cho hình lập phương abcd a'b'c'd' góc giữa hai đường thẳng AC và A'B bằng bao nhiêu độ

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'B trong không gian là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'B}$. Ta có: $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA'}$ Suy ra: $\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{A'B}) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A'B}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{A'B}|}$ Tính toán, ta được: $\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{A'B}) = \frac{(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA'})}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{A'B}|} = \frac{\overrightarrow{AB}^2 - \overrightarrow{AA'}\cdot\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AA'}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{A'B}|}$ Vì $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AA'}$ đôi một vuông góc nên: $\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{A'B}) = \frac{AB^2 - 0 + 0 - 0}{AC.A'B} = \frac{AB^2}{AC.A'B} = \frac{AB^2}{\sqrt{2}AB.\sqrt{2}AB} = \frac{1}{2}$ Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và A'B là $60$ độ.