Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Góc giữa hai đường thẳng AC và A'B trong không gian là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'B}$.
Ta có:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA'}$
Suy ra:
$\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{A'B}) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A'B}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{A'B}|}$
Tính toán, ta được:
$\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{A'B}) = \frac{(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA'})}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{A'B}|} = \frac{\overrightarrow{AB}^2 - \overrightarrow{AA'}\cdot\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AA'}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{A'B}|}$
Vì $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AA'}$ đôi một vuông góc nên:
$\cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{A'B}) = \frac{AB^2 - 0 + 0 - 0}{AC.A'B} = \frac{AB^2}{AC.A'B} = \frac{AB^2}{\sqrt{2}AB.\sqrt{2}AB} = \frac{1}{2}$
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và A'B là $60$ độ.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.