cứu tớ câu 18,19,20

câu 18, Để giải phương trình $x+13=2(3x+13)$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Bắt đầu bằng vế trái của phương trình, ta nhân $2$ với từng số hạng trong ngoặc: \[x + 13 = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 13.\] Bước 2: Thực hiện các phép tính: \[x + 13 = 6x + 26.\] Bước 3: Để tách biến $x$ ở một vế, chúng ta trừ $x$ ở cả hai vế: \[x - x + 13 = 6x - x + 26.\] Bước 4: Thực hiện các phép tính: \[13 = 5x + 26.\] Bước 5: Để tách biến $x$ ở một vế, chúng ta trừ $26$ ở cả hai vế: \[13 - 26 = 5x.\] Bước 6: Thực hiện các phép tính: \[-13 = 5x.\] Bước 7: Để tìm $x$, chúng ta chia cả hai vế cho $5$: \[x = \frac{-13}{5}.\] Vậy nghiệm của phương trình $x+13=2(3x+13)$ là $x = \frac{-13}{5}$. Để giải phương trình $23x=2(x+13)$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Bắt đầu bằng vế trái của phương trình, ta nhân $2$ với từng số hạng trong ngoặc: \[23x = 2x + 26.\] Bước 2: Để tách biến $x$ ở một vế, chúng ta trừ $2x$ ở cả hai vế: \[23x - 2x = 26.\] Bước 3: Thực hiện các phép tính: \[21x = 26.\] Bước 4: Để tìm $x$, chúng ta chia cả hai vế cho $21$: \[x = \frac{26}{21}.\] Vậy nghiệm của phương trình $23x=2(x+13)$ là $x = \frac{26}{21}$. Tuy nhiên, nếu bạn để ý kỹ, bạn sẽ thấy rằng nghiệm của phương trình $x+13=2(3x+13)$ không thỏa mãn phương trình $23x=2(x+13)$ và ngược lại. Do đó, cả hai phương trình này không thể cùng đúng với một giá trị của $x$. Vậy, cả hai phương trình đã cho đều vô nghiệm. Đáp án: Cả hai phương trình đều vô nghiệm. Câu 13. Thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{30}$ (giờ), thời gian về từ B đến A là $\frac{x}{24}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút hay $\frac{1}{2}$ giờ. Ta có phương trình: $\frac{x}{24} - \frac{x}{30} = \frac{1}{2}.$ Vậy phương trình của bài toán là $\boxed{B}$. Đáp án: B Câu 14. Một số tự nhiên có một chữ số là các số từ 0 đến 9. Nên có tất cả 10 số. Vậy số kết quả có thể là 10. Đáp án: D. Câu 15. Từ "MATHEMATIC" có 11 chữ cái, trong đó có 2 chữ cái T. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là tỉ số giữa số chữ cái T và tổng số chữ cái trong từ đó. Vậy xác suất là 2/11. Tuy nhiên, đáp án đưa ra là 0,1, 0,2 hoặc 0,3. Các đáp án này đều là số thập phân, trong khi tỉ số 2/11 là một số hữu tỉ. Điều này có nghĩa là đáp án đưa ra có thể đã được làm tròn hoặc được viết dưới dạng phân số. Để kiểm tra, chúng ta có thể chuyển đổi 2/11 thành số thập phân. Khi chúng ta thực hiện phép chia, chúng ta nhận được kết quả gần bằng 0,1818. Nếu chúng ta làm tròn số này, chúng ta nhận được 0,18, điều này không phù hợp với các đáp án đưa ra. Tuy nhiên, nếu chúng ta viết 2/11 dưới dạng phân số thập phân, chúng ta nhận được 0,1818, làm tròn đến một chữ số thập phân, chúng ta nhận được 0,2. Điều này phù hợp với một trong các đáp án đưa ra. Tuy nhiên, nếu chúng ta quay trở lại phép chia 2 ÷ 11, chúng ta nhận được kết quả chính xác là 0,1818, làm tròn đến một chữ số thập phân, chúng ta nhận được 0,2. Điều này phù hợp với một trong các đáp án đưa ra. Vì vậy, chúng tôi tin rằng câu trả lời đúng là C. 0,2. Đáp án: C Câu 16. Trong hình thang vuông ABCD, ta có BD là đường chéo và vuông góc với tạnh BC tại B. Điều này có nghĩa là tam giác BDC là tam giác vuông tại B. Xét tam giác BDC và tam giác ABD, ta có: - Góc DBC chung. - Góc BDC = Góc ABD (cặp góc so le trong, AB // CD). Vì có hai góc bằng nhau nên theo trường hợp góc-góc, ta có: $\Delta BDC \backsim \Delta ABD$. Vậy câu trả lời đúng là B. Đáp án: B. Bài 1. a) Đồ thị hàm số $y=ax-4$ đi qua điểm $(1;2)$ nên khi $x=1$ thì $y=2$. Thay $x=1$ và $y=2$ vào phương trình hàm số ta được: \[2 = a.1 - 4 \Rightarrow a = 2 + 4 = 6.\] Vậy hệ số góc $a$ là $6$. b) Để vẽ đồ thị hàm số $y=6x-4$, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. - Khi $x=0$, $y=6.0-4=-4$. Điểm $(0;-4)$ thuộc đồ thị. - Khi $y=0$, $0=6x-4 \Rightarrow x=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$. Điểm $\left(\frac{2}{3};0\right)$ thuộc đồ thị. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0;-4)$ và $\left(\frac{2}{3};0\right)$ ta được đồ thị của hàm số $y=6x-4$. b) Đồ thị hàm số $y=6x-4$ được vẽ như trên. Bài 2: $b)6x+7=-2$ Bước 1: Trừ 7 ở cả hai vế của phương trình, ta được $6x = -2 - 7 = -9$. Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 6, ta được $x = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{3}{2}$. $b)5(x-3)+5=4x+1$ Bước 1: Phân phối 5 vào trong ngoặc của vế trái, ta được $5x - 15 + 5 = 4x + 1$. Bước 2: Thu gọn vế trái, ta được $5x - 10 = 4x + 1$. Bước 3: Trừ $4x$ ở cả hai vế của phương trình, ta được $5x - 4x = 1 + 10$. Bước 4: Thu gọn vế trái, ta được $x = 11$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 11$. $c)\frac{x-2}6-\frac x2=\frac{5-2x}3$ Bước 1: Nhân tất cả các phân số với 6 để khử mẫu số, ta được $x - 2 - 3x = 2(5 - 2x)$. Bước 2: Thu gọn vế trái, ta được $-2x - 2 = 10 - 4x$. Bước 3: Cộng $4x$ ở cả hai vế của phương trình, ta được $2x - 2 = 10$. Bước 4: Cộng 2 ở cả hai vế của phương trình, ta được $2x = 12$. Bước 5: Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được $x = 6$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$. Vậy, các nghiệm của các phương trình lần lượt là: $x = -\frac{3}{2}$, $x = 11$, $x = 6$. Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là $x$ (m), chiều dài là $x + 4$ (m). Theo đề bài, nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m². Tức là: \[[(x + 4) + 7][x - 5] = (x + 4)x - 29.\] Rút gọn biểu thức ta được: \[(x + 11)(x - 5) = x^2 + 4x - 29.\] Bỏ dấu ngoặc và rút gọn: \[x^2 + 11x - 5x - 55 = x^2 + 4x - 29.\] \[x^2 + 6x - 55 = x^2 + 4x - 29.\] Trừ $x^2$ ở cả hai vế và đưa các số hạng về cùng một vế: \[6x - 55 - 4x = -29.\] \[2x - 55 = -29.\] Cộng 55 ở cả hai vế: \[2x = 55 - 29 = 26.\] Chia 2 ở cả hai vế: \[x = \frac{26}{2} = 13.\] Vậy chiều rộng của khu vườn là 13 m, chiều dài là $13 + 4 = 17$ m. Đáp án: Chiều rộng của khu vườn là 13 m, chiều dài là 17 m. Bài 4: a) Chứng minh rằng: $\Delta ABD\backsim\Delta ACE.$ Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, ta có: $\angle ADB = \angle AEC$ (cùng phụ với $\angle BAC$), $\angle ABD = \angle ACE$ (cùng phụ với $\angle ABC$). Do đó, $\Delta ABD \sim \Delta ACE$ (g.g). b) Cho $AB=4cm;AC=5cm;AD=2cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng AE . Vì $\Delta ABD \sim \Delta ACE$, nên $\frac{AE}{AD} = \frac{AC}{AB}$. Thay số vào, ta có: $\frac{AE}{2} = \frac{5}{4}$. Suy ra: $AE = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2.5$ cm. c) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng: $\Delta AMC\backsim\Delta BDC.$ Xét $\Delta AMC$ và $\Delta BDC$, ta có: $\angle AMC = \angle BDC$ (cùng phụ với $\angle ABC$), $\angle ACM = \angle BCD$ (cùng phụ với $\angle ACB$). Do đó, $\Delta AMC \sim \Delta BDC$ (g.g). Vậy, ta có: a) $\Delta ABD\backsim\Delta ACE.$ b) $AE = 2.5$ cm. c) $\Delta AMC\backsim\Delta BDC.$