Toán lớp 11

Câu 5. - Mệnh đề A: $\log_aa=2a$. Mệnh đề này sai vì theo công thức đổi cơ số, ta có $\log_aa=1$ với mọi số thực dương $a$ khác 1. - Mệnh đề B: $\log_aa^a=\alpha$. Mệnh đề này đúng vì theo công thức $\log_a b^n = n \log_a b$, ta có $\log_aa^a=a\log_aa=a.1=a$. - Mệnh đề C: $\log_a1=0$. Mệnh đề này đúng vì theo định nghĩa của logarit, $\log_a1=0$ với mọi số thực dương $a$ khác 1. - Mệnh đề D: $a^{\log_ab}=b$. Mệnh đề này đúng vì theo định nghĩa của logarit, nếu $x=\log_ab$ thì $a^x=b$. Vậy mệnh đề A là sai. Đáp án: A. Câu 6. Cho $a>0,a\ne1,$ giá trị của biểu thức $a^{\log_a2}$ bằng A.$\sqrt[3]2.$ B.$\frac23.$ C. 4. D. 2. Theo tính chất của logarit, ta có $a^{\log_a2}=2$. Vậy đáp án là $D$. Đáp án: D Câu 7. Ta có $\log_5(5a) = \log_5(5) + \log_5(a) = 1 + \log_5(a)$. Vậy đáp án là $\boxed{C}$. Câu 8. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $2\log_2a+3\log_2b$ thành $\log_2(a^2b^3)$. Theo đề bài, ta có $a^2b^3=16$. Do đó, $\log_2(a^2b^3)=\log_216$. Ta biết rằng $\log_216=4$ vì $2^4=16$. Vậy, $2\log_2a+3\log_2b=4$. Đáp án: D. Câu 9. Đáp án: B. Giải thích: Theo tính chất của logarit, $\ln(7a)-\ln(3a)$ bằng $\ln\frac{7a}{3a}$. Rút gọn phân số trong logarit, ta được $\ln\frac{7}{3}$. Vậy $\ln(7a)-\ln(3a)$ bằng $\ln\frac{7}{3}$. Đáp án: B.$\ln\frac73$ Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I=\log_sa^3.$ Theo tính chất của logarit, ta có $\log_b a^n = n \log_b a$. Áp dụng tính chất này, ta có: $I = \log_s a^3 = 3 \log_s a$. Vì $\log_s a = 1$ (vì $a = s^1$), nên: $I = 3 \cdot 1 = 3$. Vậy $I = 3$. Đáp án: B. Câu 13. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.