Giúp tớ với mn oiiiiw!!

Câu 1: 1. Tính $M=2\sqrt{16}-\sqrt{36}.$ Ta có: $M=2\sqrt{16}-\sqrt{36}=2*4-6=8-6=2$. Vậy $M=2$. 2. Rút gọn biểu thức sau: $A=(\frac{15-\sqrt x}{x-25}+\frac2{\sqrt x+5}):\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-5}(x\geq0,x\ne25).$ Đầu tiên, ta phân tích $x-25$ thành nhân tử, ta được: $x-25=( \sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)$. Khi đó, biểu thức $A$ trở thành: $A=\left(\frac{15-\sqrt x}{( \sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}+\frac2{\sqrt x+5}\right):\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-5}.$ Ta có thể đưa các phân thức về cùng mẫu số: $A=\left(\frac{15-\sqrt x + 2(\sqrt x - 5)}{( \sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}\right):\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-5}.$ $A=\frac{15-\sqrt x + 2\sqrt x - 10}{( \sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}:\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-5}.$ $A=\frac{\sqrt x + 5}{( \sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} - 5)}:\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-5}.$ $A=\frac{1}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-5}.$ Khi chia hai phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: $A=\frac{1}{\sqrt{x}-5} \cdot \frac{\sqrt x-5}{\sqrt x+1}.$ $A=\frac{1}{\sqrt x+1}.$ Vậy $A=\frac{1}{\sqrt x+1}$. 3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l3x+y=5\\2x+y=3\end{array}\right.$ Trừ hai phương trình theo vế, ta được: $(3x+y)-(2x+y)=5-3.$ $x=2.$ Thay $x=2$ vào phương trình thứ nhất, ta được: $3*2+y=5.$ $6+y=5.$ $y=-1.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (2; -1)$. 4. Cho đường thẳng $(d):y=(m-2)x-1$ (với $m\ne2).$ TTm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $A(-3;1).$. Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(-3;1)$ nên ta có: $1=(m-2)*(-3)-1.$ $1=-3m+6-1.$ $1=-3m+5.$ $3m=4.$ $m=\frac{4}{3}.$ Vậy $m=\frac{4}{3}$ là giá trị cần tìm. Câu 2: a) Khi $m=2$, phương trình (1) trở thành $x^2+2x+2-5=0$, hay $x^2+2x-3=0$. Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, $a=1$, $b=2$, $c=-3$. Thay vào công thức, ta được: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-3)}}{2*1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}$. Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$ và $x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$. Vậy khi $m=2$, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1=1$ và $x_2=-3$. b) Để phương trình (1) có nghiệm $x=2$, ta thay $x=2$ vào phương trình (1) và giải để tìm $m$: $2^2 + 2*2 + m - 5 = 0$, hay $4 + 4 + m - 5 = 0$, hay $m + 3 = 0$. Suy ra $m = -3$. Vậy khi $m=-3$, phương trình (1) có nghiệm $x=2$. c) Theo định lý Vi-ét, nếu $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1) thì: $x_1 + x_2 = -2$ và $x_1*x_2 = m - 5$. Thay $x_2 = -2 - x_1$ vào điều kiện $x^2_2 - 2x_1 + m^2 - 11m + 26 = 0$, ta được: $(-2 - x_1)^2 - 2x_1 + m^2 - 11m + 26 = 0$. Khai triển và rút gọn, ta được: $x_1^2 + 4x_1 + 4 - 2x_1 + m^2 - 11m + 26 = 0$, hay $x_1^2 + 2x_1 + m^2 - 11m + 30 = 0$. Theo định lý Vi-ét, $x_1^2 + 2x_1 = (x_1 + x_2)x_1 - 2x_1 = -2x_1 - 2x_1 = -4x_1$. Thay vào phương trình trên, ta được: $-4x_1 + m^2 - 11m + 30 = 0$. Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình (1), nên $x_1^2 + 2x_1 + m - 5 = 0$, hay $x_1^2 + 2x_1 = 5 - m$. Thay vào phương trình trên, ta được: $5 - m + m^2 - 11m + 30 = 0$, hay $m^2 - 12m + 35 = 0$. Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng công thức nghiệm: $m = \frac{12 \pm \sqrt{12^2 - 4*1*35}}{2*1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{2} = \frac{12 \pm 2}{2}$. Ta có hai nghiệm: $m_1 = \frac{12 + 2}{2} = 7$ và $m_2 = \frac{12 - 2}{2} = 5$. Vậy khi $m=7$ hoặc $m=5$, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x^2_2 - 2x_1 + m^2 - 11m + 26 = 0$. Câu 3. Gọi số ngày quy định là $x$ (ngày), số áo mỗi ngày theo kế hoạch là $y$ (chiếc). Theo kế hoạch, số áo cần sản xuất là $1100 = x \cdot y$. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 chiếc áo so với kế hoạch, nên số áo mỗi ngày thực tế là $y + 5$. Và phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày, nên thời gian thực tế là $x - 2$ ngày. Do đó, số áo cần sản xuất cũng là $1100 = (x - 2) \cdot (y + 5)$. Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 1100 = x \cdot y \\ 1100 = (x - 2) \cdot (y + 5) \end{cases}$ Thay $y = \frac{1100}{x}$ từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta được: $1100 = (x - 2) \cdot \left(\frac{1100}{x} + 5\right)$ $\Leftrightarrow 1100x = 1100x - 2200 + 5x^2 - 10x$ $\Leftrightarrow 5x^2 - 10x - 2200 = 0$ $\Leftrightarrow x^2 - 2x - 440 = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta được: $x = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 + 4 \cdot 440}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{1764}}{2} = \frac{2 \pm 42}{2}$ Ta nhận được hai nghiệm $x = 22$ và $x = -20$. Vì $x$ là số ngày nên $x > 0$, do đó ta chỉ lấy nghiệm $x = 22$. Thay $x = 22$ vào phương trình thứ nhất, ta được: $1100 = 22 \cdot y \Rightarrow y = \frac{1100}{22} = 50.$ Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất 50 chiếc áo. Câu 4. a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp. Xét tứ giác AEDB, ta có: $\angle ADB = 90^\circ$ (vì AD là đường cao) và $\angle AED = 90^\circ$ (vì AE vuông góc với AA'). Do đó, hai góc đối diện $\angle ADB$ và $\angle AED$ bằng $90^\circ$, suy ra tứ giác AEDB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông). b) Chứng minh: $DB.AC=AD.A^\prime C$ Xét tam giác ADB và tam giác A'DC, ta có: $\angle ADB = \angle A'DC$ (cùng bằng $90^\circ$), $\angle ABD = \angle A'CD$ (vì cùng bằng góc $\angle BAC$). Do đó, theo định lý góc-góc, ta có: $\triangle ADB \sim \triangle A'DC$. Từ đó, ta có tỉ lệ cạnh tương ứng: $\frac{DB}{A'C} = \frac{AD}{AC}$, hay $DB.AC = AD.A'C$. c) Chứng minh: $DE\bot AC.$ Xét tam giác ADE và tam giác ACB, ta có: $\angle ADE = \angle ACB$ (vì cùng bằng góc $\angle ABC$), $\angle AED = \angle ABC$ (cùng bằng $90^\circ$). Do đó, theo định lý góc-góc, ta có: $\triangle ADE \sim \triangle ACB$. Từ đó, ta có tỉ lệ cạnh tương ứng: $\frac{DE}{CB} = \frac{AD}{AC}$, hay $DE.AC = AD.CB$. Mà $CB = AC$ (vì tam giác ABC cân tại A), nên $DE.AC = AD.AC$, suy ra $DE = AD$, hay $DE \bot AC$. d) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Ta có: $ME = MF$ (vì M là trung điểm BC) và $DE = DF$ (vì tam giác DEF cân tại D). Do đó, M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác). Vậy: a) Tứ giác AEDB nội tiếp. b) $DB.AC=AD.A^\prime C$ c) $DE\bot AC.$ d) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Câu 5. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (m), thì chiều dài sẽ là $2x$ (m). Diện tích đáy bể là $S = x \cdot 2x = 2x^2$ (m$^2$). Theo đề bài, diện tích đáy bể là $0,25$ m$^2$, nên ta có phương trình $2x^2 = 0,25$. Giải phương trình này, ta được $x = \sqrt{0,25/2} = 0,25/\sqrt{2} = 0,1768$ (m). Chiều dài của hình chữ nhật là $2x = 2 \cdot 0,1768 = 0,3536$ (m). Chiều cao của bể là thể tích chia diện tích đáy, tức là $h = 3000/(0,25) = 12000$ (m). Diện tích toàn phần của bể (bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh) là $S_{tp} = S + 2(xh + 2xh) = 0,25 + 2(0,1768 \cdot 12000 + 0,3536 \cdot 12000) = 0,25 + 2(2121,6 + 4243,2) = 0,25 + 2 \cdot 6364,8 = 12730$ (m$^2$). Chi phí thuê nhân công xây bể là $12730 \cdot 500 = 6365000$ (đồng). Vậy chi phí thuê nhân công xây bể thấp nhất mà anh Thắng cần bỏ ra là $6365000$ đồng.