Giúp mình với câu 25 giải chi tiết giúp mình ạ

câu 25 Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$ trên đoạn $[-2;4]$, ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn $[-2;4]$ và tại các điểm cực trị của hàm số trên khoảng $(-2;4)$. 1. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút: $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 1 = -8 - 12 + 18 + 1 = -1$, $f(4) = 4^3 - 3.4^2 - 9.4 + 1 = 64 - 48 - 36 + 1 = -19$. 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số trên khoảng $(-2;4)$: Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$. Giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị: $3x^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$. Phương trình này có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 1 + \sqrt{4} = 3$ và $x_2 = 1 - \sqrt{4} = -1$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: $f(3) = 3^3 - 3.3^2 - 9.3 + 1 = 27 - 27 - 27 + 1 = -26$, $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 1 = -1 - 3 + 9 + 1 = 6$. 3. So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm cực trị: Ta có: $f(-2) = -1$, $f(4) = -19$, $f(3) = -26$, $f(-1) = 6$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là $6$ tại $x = -1$. Câu 22: Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=\frac13x^3+4x^2-9x+2$. $y^\prime = x^2 + 8x - 9$. Bây giờ, ta cần tìm nghiệm của bất phương trình $y^\prime\leq0$, tức là $x^2 + 8x - 9 \leq 0$. Đây là một bất phương trình bậc hai, ta có thể tìm nghiệm bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Ở đây, $a = 1$, $b = 8$, $c = -9$. $x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4*1*(-9)}}{2*1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 \pm 10}{2}$. Ta tìm được hai nghiệm: $x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1$ và $x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9$. Vì hệ số $a = 1 > 0$, đây là một parabol mở lên trên, nên nghiệm của bất phương trình $x^2 + 8x - 9 \leq 0$ là $x \in [-9;1]$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $y^\prime\leq0$ là $S=[-9;1]$. Đáp án: A. Câu 23: Ta có $A'C'$ và $BC$ là hai đường thẳng chéo nhau. Gọi M là trung điểm của $A'C'$. Khi đó $BM \perp A'C'$. Vậy góc giữa $A'C'$ và $BC$ bằng góc giữa $BM$ và $BC$. Xét tam giác $BMC$ vuông tại $M$, ta có: $\cos \widehat{BMC} = \frac{BM}{BC} = \frac{\frac{A'C'}{2}}{A'C'} = \frac{1}{2}$. Suy ra $\widehat{BMC} = 60^0$. Vậy góc giữa $A'C'$ và $BC$ bằng $60^0$. Đáp án: D. Câu 24: Đường chéo của hình lập phương có thể tính bằng công thức $d = a\sqrt3$, trong đó $a$ là cạnh của hình lập phương. Vậy, đáp án đúng là $\boxed{B}$. Giải thích: Đường chéo của hình lập phương có thể tính bằng công thức $d = a\sqrt3$, trong đó $a$ là cạnh của hình lập phương. Đây là một định lý trong hình học không gian. Cách chứng minh: Xét một hình lập phương với cạnh bằng $a$. Khi đó, đường chéo của hình lập phương là đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng $a\sqrt2$ (theo định lý Pytago trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng $a$). Tiếp tục xét một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng $a\sqrt2$ và cạnh góc vuông kia bằng $a$ (đường chéo của hình lập phương). Khi đó, đường chéo của hình lập phương bằng cạnh huyền của tam giác vuông này. Theo định lý Pytago, đường chéo của hình lập phương bằng $\sqrt{(a\sqrt2)^2 + a^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt3$. Vậy, đường chéo của hình lập phương bằng $a\sqrt3$. Đáp án: B Câu 25: Đáp án: A Lập luận: + $BD\bot(SAC)$ là sai vì $BD$ không vuông góc với $SC$. + $BC\bot(SAB)$ là đúng vì $BC$ vuông góc với $SA$ và $SB$. + $AC\bot(SBD)$ là đúng vì $AC$ vuông góc với $SB$ và $SD$. + $CD\bot(SAD)$ là đúng vì $CD$ vuông góc với $SA$ và $SD$. Vậy mệnh đề sai là A. Đáp án: A Câu 26: Đáp án: A Giải thích: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Trong bài toán này, do SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Vậy hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) vuông góc với nhau. Các khẳng định còn lại đều không đúng: - (SAB) và (SCD) không vuông góc với nhau vì giao tuyến của chúng là đường thẳng SC không vuông góc với mặt phẳng (SAD). - (SCD) và (SBC) không vuông góc với nhau vì giao tuyến của chúng là đường thẳng SC không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - (SAC) và (SBD) không vuông góc với nhau vì hai đường thẳng AC và BD không vuông góc với nhau trong mặt phẳng (ABCD). Đáp án: A Câu 27: Đáp án: C Gọi M là trung điểm BC. Vì tam giác ABC đều nên $AM=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$. Vì $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot BC$. Lại có $AM\bot BC$ nên $BC\bot(SAM)$. Suy ra $(SBC)\bot(SAM)$. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) chính là góc giữa SA và SM. Tam giác SAM vuông tại A nên $\tan(\widehat{ASM})=\frac{AM}{SA}=\sqrt{3}$. Suy ra $\widehat{ASM}=60^0$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^0$. Đáp án: C