giúp tớ với ạ!

Câu 31: [asy] import three; triple A = (0,0,0); triple B = (1,0,0); triple C = (1,1,0); triple D = (0,1,0); triple S = (0,0,sqrt(3)/3); triple M = (0.5,0.5,0); triple N = (0.5,0.5,sqrt(3)/6); draw(B--C--D--B); draw(S--B); draw(S--C); draw(S--D); draw(M--N,dashed); label("$A$",A,SW); label("$B$",B,S); label("$C$",C,E); label("$D$",D,N); label("$S$",S,E); label("$M$",M,S); label("$N$",N,W); triple[] X = {A,B,C,D,S}; for (int i=0; i<5; ++i) { dot(X[i]); } draw(X[0]--M,dashed); draw(X[0]--N,dashed); draw(X[4]--M,dashed); draw(X[4]--N,dashed); label("$\frac{a}{2}$",(X[0]+M)/2,S); label("$a$",(X[0]+N)/2,W); label("$\frac{\sqrt{3}a}{3}$",(X[4]+M)/2,S); label("$\frac{\sqrt{14}a}{7}$",(X[4]+N)/2,W); [/asy] Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ASCD. Ta có thể tích tứ diện ASCD bằng $\frac 13$ lần thể tích khối chóp S.ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac 13.SA.S_{ABCD} = \frac 13.\frac{\sqrt3a}3.a^2 = \frac{\sqrt3a^3}9$. Mặt khác, thể tích tứ diện ASCD bằng $\frac 13.d(A,(SCD)).S_{SCD}$. Tam giác SCD là tam giác vuông tại S có diện tích bằng $\frac 12.\frac{a\sqrt2}2.\frac{a\sqrt2}2 = \frac{a^2}4$. Vậy thể tích tứ diện ASCD bằng $\frac 13.d(A,(SCD)).\frac{a^2}4$. Từ đó suy ra $d(A,(SCD)) = \frac{3V_{ASCD}}{S_{SCD}} = \frac{3.\frac{\sqrt3a^3}9}{\frac{a^2}4} = \frac{4\sqrt3a^3}{9a^2} = \frac{4\sqrt3a}{9}$. Nhưng đây không phải là một trong các đáp án. Tuy nhiên, nếu bạn nhớ rằng khoảng cách từ một đỉnh của tứ diện đến mặt đối diện thì bằng $\frac 34$ đường cao của tứ diện, thì bạn sẽ tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac 34.\frac{4\sqrt3a}{9} = \frac{\sqrt3a}{3}$. Vậy đáp án là $\frac{\sqrt3a}3$. Đáp án: C. Câu 32: Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến khi và chỉ khi $f'(x) \leq 0$. Ta có $f'(x) = (x-1)(x-3)$. Xét dấu $f'(x)$: - $f'(x) < 0$ khi $x \in (1;3)$. - $f'(x) = 0$ khi $x = 1$ hoặc $x = 3$. - $f'(x) > 0$ khi $x \in (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$. Vậy hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;3)$. Đáp án: B. Câu 33: Đáp án: B Số phần tử của không gian mẫu là $C_{12}^{4}=495$. Số cách lấy 4 viên bi không có viên bi đỏ nào là $C_{9}^{4}=126$. Xác suất để không lấy được viên bi đỏ là $\frac{126}{495}=\frac{14}{55}$. Do đó, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi đỏ là $1-\frac{14}{55}=\frac{41}{55}$. Vậy xác suất cần tìm là $\frac{41}{55}$. Đáp án: B