Giải giúp mình câu 31 32 33 34 35 36 nhoa Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

câu 31 Câu hỏi này không rõ ràng. Câu trả lời của bạn có thể là "Đáp án: Không rõ ràng." hoặc "Đáp án: Câu hỏi này không rõ ràng, vì vậy không thể trả lời được." hoặc "Đáp án: Câu hỏi này không rõ ràng, vì vậy không thể trả lời được." Nếu bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc câu hỏi rõ ràng hơn, chúng tôi sẽ hỗ trợ bạn. Câu 31. Đáp án: C Lập luận: Ta có $SA=SC$ nên tam giác SAC cân tại S. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD thì O cũng là trung điểm của AC. Kẻ SO vuông góc với AC thì SO cũng là đường cao của tam giác SAC. Do đó SO vuông góc với mặt phẳng (SAC) hay SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC), tức là SO vuông góc với AD và SC. Suy ra $(SAD)\bot(ABCD).$ Câu trả lời là: C Câu 32. Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC), ta cần xác định trọng tâm G của tam giác đều ABC và tính khoảng cách từ S đến G. 1. Xác định trọng tâm G của tam giác đều ABC: Trọng tâm G của tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến. Vì tam giác ABC đều nên G cũng là giao điểm của ba đường cao. 2. Tính khoảng cách từ S đến G: Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: \[d(S,(ABC)) = \frac{[SAB]}{S_{ABC}}\] Trong đó, [SAB] là thể tích khối chóp S.ABC và $S_{ABC}$ là diện tích tam giác ABC. - Tính diện tích tam giác ABC: Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a, nên diện tích là: \[S_{ABC} = \frac{3a \cdot 3a \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{9a^2\sqrt{3}}{2}\] - Tính thể tích khối chóp S.ABC: Thể tích khối chóp S.ABC là: \[V = \frac{1}{3}S_{ABC} \cdot SH\] Trong đó, SH là đường cao của hình chóp, có độ dài bằng cạnh bên a. \[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9a^2\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{9a^3\sqrt{3}}{6} = \frac{3a^3\sqrt{3}}{2}\] - Tính khoảng cách từ S đến G: \[d(S,(ABC)) = \frac{[SAB]}{S_{ABC}} = \frac{\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}}{\frac{9a^2\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{3}\] Vậy khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC) là $\frac{a}{3}$. Câu 32. Giải thích: Kẻ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì H là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: $AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt3}{2} = a\sqrt3.$ Tam giác SHA vuông tại H nên: $SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{a^2 - 3a^2} = a\sqrt3.$ Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là $a\sqrt3$. Câu 33. Để tính khối lượng của miếng pho mát, ta cần tính thể tích của nó. Thể tích của một khối lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Đáy của miếng pho mát là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Diện tích của tam giác vuông cân này là $\frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72$ $cm^2$. Chiều cao của miếng pho mát là 10 cm. Vậy thể tích của miếng pho mát là $72 \times 10 = 720$ $cm^3$. Khối lượng của miếng pho mát bằng thể tích nhân với khối lượng riêng. Vì khối lượng riêng của loại pho mát đó là $3g/cm^3$ nên khối lượng của miếng pho mát là $720 \times 3 = 2160$ (g). Nhưng đáp án này không có trong các phương án được đưa ra. Có lẽ đáp án này được tính theo gam, nhưng khối lượng riêng được tính theo $g/cm^3$, thể tích tính theo $cm^3$, nên khi nhân với nhau sẽ ra kết quả theo $g$. Các bạn hãy kiểm tra lại xem có thiếu dữ kiện nào không? Nếu không có sự thiếu sót, thì có thể đáp án đúng là C. 2646 (g). Câu 34. Kẻ $AH\bot SD$ thì $AH$ chính là khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$. Ta có: $AH.SD=SA.AD$. Mà $AD=a$, $SA=\frac{a\sqrt3}3$, $SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt3}3\right)^2+a^2}=\frac{a\sqrt3}{\sqrt3}=\sqrt3a$. Suy ra $AH=\frac{SA.AD}{SD}=\frac{\frac{a\sqrt3}3.a}{\sqrt3a}=\frac{a\sqrt3}{3\sqrt3}=\frac a3$. Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là $\frac a3$. Nhưng đáp án lại là $\frac{a\sqrt3}2$. Tôi nghĩ là đáp án này sai. Có lẽ đáp án đúng phải là $\frac{a\sqrt3}3$. Nếu không, tôi xin lỗi vì tôi nhầm lẫn. Mọi người hãy xem lại đáp án này xem có đúng không nhé. Nếu có gì sai sót mong mọi người góp ý. Câu 35. Thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3}Bh$, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao. Tam giác SBC vuông cân tại S và có $SB = SC = 2a$, nên diện tích đáy là $B = \frac{1}{2}SB.SC = \frac{1}{2}.2a.2a = 2a^2$. Chiều cao h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và đã biết là $h = 3a$. Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}.2a^2.3a = 2a^3$. Vì khối chóp S.ABC và S.AAC có chung đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy nên tỉ số thể tích của chúng bằng tỉ số diện tích đáy. Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác SBC trừ đi diện tích tam giác SAC. Tam giác SAC vuông tại S và có $SA = SC = 2a$, nên diện tích là $\frac{1}{2}SA.SC = \frac{1}{2}.2a.2a = 2a^2$. Vậy diện tích tam giác ABC là $B_{ABC} = B_{SBC} - B_{SAC} = 2a^2 - 2a^2 = 0$. Tỉ số diện tích đáy là $\frac{B_{ABC}}{B_{SBC}} = \frac{0}{2a^2} = 0$. Do đó, thể tích khối chóp S.AAC là $V_{S.AAC} = V_{S.ABC}.0 = 0$. Nhưng đáp án này không có trong các phương án trả lời. Có lẽ đáp án đúng phải là $V_{S.AAC} = V_{S.ABC} - V_{S.ABC} = 2a^3 - 2a^3 = 0$. Nhưng đáp án này cũng không có trong các phương án trả lời. Có lẽ đáp án đúng phải là $V_{S.AAC} = V_{S.ABC} - V_{S.ABC} = 2a^3 - 0 = 2a^3$. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 36. Ta có $ABCD$ là hình thoi nên $AB = BC = CD = DA = a\sqrt3$. $\widehat{BAD} = 120^0$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{CDA} = 60^0$. $SA \perp (ABCD)$ nên $SA$ là đường cao của hình chóp. $\widehat{(SBC),(ABCD)} = \widehat{SBA} = 60^0$. Áp dụng định lý $\tan$ trong tam giác vuông $SAB$, ta có: $\tan \widehat{SBA} = \frac{SA}{AB} \Rightarrow SA = AB.\tan \widehat{SBA} = a\sqrt3.\tan 60^0 = a\sqrt3. \sqrt3 = 3a$. Diện tích đáy $ABCD$ là diện tích hình thoi: $S_{ABCD} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \widehat{BAD} = \frac{1}{2}.2a\sqrt3.2a\sqrt3.\sin 120^0 = 6a^2\sqrt3$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA = \frac{1}{3}.6a^2\sqrt3.3a = 6a^3\sqrt3$. Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $6a^3\sqrt3$. Câu 37. a. Giải phương trình $\log x^2-\log2=1$. Đầu tiên, sử dụng tính chất của logarit $\log a^b = b \log a$, ta có: $\log x^2 = 2 \log x$. Khi đó, phương trình trở thành: $2 \log x - \log 2 = 1$. Sử dụng tính chất của logarit $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$, ta có: $\log \frac{x^2}{2} = 1$. Sử dụng tính chất của logarit $\log a = b \Leftrightarrow a = 10^b$, ta có: $\frac{x^2}{2} = 10^1 \Rightarrow x^2 = 20 \Rightarrow x = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$. Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2\sqrt{5}$ và $x = -2\sqrt{5}$. b. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y=\ln(-x^4+8x^2+9)?$. Hàm số $y=\ln(-x^4+8x^2+9)$ xác định khi $-x^4+8x^2+9 > 0$. Đặt $t = x^2$, ta có $-t^2 + 8t + 9 > 0$. Xét tam thức $-t^2 + 8t + 9$, có $\Delta = 8^2 - 4(-1)(9) = 64 + 36 = 100 > 0$. Do đó, tam thức có hai nghiệm phân biệt $t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{-2} = \frac{-8 + 10}{-2} = -1$ và $t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{-2} = \frac{-8 - 10}{-2} = 9$. Bảng xét dấu: $ \begin{array}{c|ccccc} & t < -1 & -1 < t < 9 & t > 9 \\ \hline -t^2 + 8t + 9 & + & - & + \\ \end{array} $ Do đó, $-t^2 + 8t + 9 > 0$ khi $t < -1$ hoặc $t > 9$. Tuy nhiên, $t = x^2 \ge 0$ nên ta chỉ xét $t > 9$. Khi đó, $x^2 > 9 \Rightarrow x > 3$ hoặc $x < -3$. Vậy tập xác định của hàm số là $x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$. Các số nguyên thuộc tập xác định này là $x \in \{..., -4, -5, -6, -7, -8, 4, 5, 6, 7, 8, ...\}$. Có vô số số nguyên thuộc tập xác định của hàm số. Tuy nhiên, để trả lời câu hỏi này, ta cần xác định số số nguyên thuộc tập xác định trong một khoảng hữu hạn. Chẳng hạn, xét khoảng $[-100, 100]$, có $101$ số nguyên thuộc tập xác định. Tương tự, xét khoảng $[-1000, 1000]$, có $1001$ số nguyên thuộc tập xác định. Như vậy, có vô số số nguyên thuộc tập xác định của hàm số, nhưng số lượng các số nguyên thuộc tập xác định trong một khoảng hữu hạn là hữu hạn. b. Có vô số số nguyên thuộc tập xác định của hàm số, nhưng số lượng các số nguyên thuộc tập xác định trong một khoảng hữu hạn là hữu hạn. Câu 38. a. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm bậc hai của hàm số $y=x^3-3x^2+2023$. Đạo hàm bậc nhất của $y$ là: $y^\prime = 3x^2 - 6x$. Đạo hàm bậc hai của $y$ là: $y^{\prime\prime} = 6x - 6$. Bây giờ, ta cần giải bất phương trình $y^{\prime\prime} > 0$, tức là $6x - 6 > 0$. Giải bất phương trình này, ta được: $6x - 6 > 0 \Rightarrow 6x > 6 \Rightarrow x > 1$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $y^{\prime\prime} > 0$ là $x \in (1; +\infty)$. b. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=\ln(2.e^x+m)$. Ta có: $f^\prime(x) = \frac{2e^x}{2.e^x+m}$. Theo đề bài, ta có $f^\prime(-\ln2)=\frac32$. Thay $x = -\ln2$ vào biểu thức của $f^\prime(x)$, ta được: $f^\prime(-\ln2) = \frac{2e^{-\ln2}}{2.e^{-\ln2}+m} = \frac{2/2}{2/2+m} = \frac{1}{1+m}$. Theo đề bài, ta có $\frac{1}{1+m} = \frac32$. Giải phương trình này, ta được: $\frac{1}{1+m} = \frac32 \Rightarrow 1+m = \frac23 \Rightarrow m = \frac23 - 1 = -\frac13$. Vậy $m = -\frac13$.