Giải hộ mình câu này với các bạn vẽ hình nữa ạ

Bài 3. a) Để thu gọn $A(x)$, ta cộng các đơn thức cùng bậc: $A(x) = x^3 + 2x^2 + x - x^3 + 3 = 2x^2 + x + 3.$ Bậc của $A(x)$ là 2, hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 3. b) Để tính $B(1)$, ta thay $x = 1$ vào $B(x)$: $B(1) = (1)^2 - (1) - 1 = 1 - 1 - 1 = -1.$ c) Để tính $C(x) = A(x) + B(x)$, ta cộng từng đơn thức cùng bậc: $C(x) = (2x^2 + x + 3) + (x^2 - x - 1) = 3x^2 + 2.$ Để tính $D(x) = x.B(x) + x^2 + x - 1$, ta nhân $x$ với mỗi đơn thức trong $B(x)$ và cộng với $x^2 + x - 1$: $D(x) = x(x^2 - x - 1) + x^2 + x - 1 = x^3 - x^2 - x + x^2 + x - 1 = x^3 - 1.$ Để tìm nghiệm của $D(x)$, ta giải phương trình $D(x) = 0$: $x^3 - 1 = 0 \Rightarrow x^3 = 1 \Rightarrow x = 1.$ Vậy nghiệm của $D(x)$ là $x = 1$. Bài 4. a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$, ta có: - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A) - $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ$ (vì AH vuông góc với BC) - $HB = HC$ (vì H là trung điểm của BC) Do đó, $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$, hay AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. b) Xét $\Delta MHB$ và $\Delta NHc$, ta có: - $\widehat{MHB} = \widehat{NHC} = 90^\circ$ (vì HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC) - $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (chứng minh ở câu a) - $HB = HC$ (vì H là trung điểm của BC) Do đó, $\Delta MHB = \Delta NHc$ (góc - cạnh - góc). Suy ra $MB = NC$. c) Xét $\Delta MPH$ và $\Delta NPH$, ta có: - $MH = NH$ (vì HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC) - $\widehat{MHP} = \widehat{NHP} = 180^\circ - \widehat{HMP} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (vì H là trung điểm của MP) - $HP$ chung Do đó, $\Delta MPH = \Delta NPH$ (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra $\widehat{MHP} = \widehat{NHP}$, hay $CP//AB$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). d) Xét $\Delta MEH$ và $\Delta NEH$, ta có: - $MH = NH$ (vì HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC) - $\widehat{MEH} = \widehat{NEH} = 90^\circ$ (vì ME vuông góc với NH, NE vuông góc với NH) - $EH$ chung Do đó, $\Delta MEH = \Delta NEH$ (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra $\widehat{MEK} = \widehat{NEK}$, hay K thuộc đường phân giác của $\widehat{MEH}$. Xét $\Delta MEQ$ và $\Delta NEQ$, ta có: - $MQ = NQ$ (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC) - $\widehat{MEQ} = \widehat{NEQ} = 90^\circ$ (vì ME vuông góc với QE, NE vuông góc với QE) - $EQ$ chung Do đó, $\Delta MEQ = \Delta NEQ$ (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra $\widehat{MEQ} = \widehat{NEQ}$, hay Q thuộc đường phân giác của $\widehat{MEH}$. Vậy K, Q, thuộc đường phân giác của $\widehat{MEH}$, hay P, Q, K thẳng hàng. Vậy câu trả lời là: a) $\Delta AHB=\Delta AHC$ và AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}.$ b) $MB=NC.$ c) $CP//AB.$ d) P, Q, K thẳng hàng. Bài 5 Đặt $\frac{2z-4x}3=\frac{3x-2y}4=\frac{4y-3z}2=k$ thì ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 2z-4x=3k \\ 3x-2y=4k \\ 4y-3z=2k \end{cases}$ Từ phương trình thứ nhất, ta có: $2z-4x=3k \Rightarrow 2z=4x+3k \Rightarrow z=\frac{4x+3k}2$. Thay vào phương trình thứ ba, ta có: $4y-\frac{4x+3k}2=2k \Rightarrow 8y-4x-3k=4k \Rightarrow 8y=4x+7k \Rightarrow y=\frac{4x+7k}8$. Thay $y$ vào phương trình thứ hai, ta có: $3x-2\left(\frac{4x+7k}8\right)=4k \Rightarrow 3x-\frac{8x+14k}4=4k \Rightarrow 12x-8x-14k=16k \Rightarrow 4x=26k \Rightarrow x=\frac{26k}4=\frac{13k}2$. Thay $x$ vào $y$, ta có: $y=\frac{4\left(\frac{13k}2\right)+7k}8=\frac{52k+14k}8=\frac{66k}8=\frac{33k}4$. Thay $x$ vào $z$, ta có: $z=\frac{4\left(\frac{13k}2\right)+3k}2=\frac{52k+6k}4=\frac{58k}4=\frac{29k}2$. Vậy $\begin{cases} x=\frac{13k}2 \\ y=\frac{33k}4 \\ z=\frac{29k}2 \end{cases}$. Thay vào phương trình ban đầu, ta có: $\frac{2z-4x}3=\frac{3x-2y}4=\frac{4y-3z}2=k \Rightarrow \frac{2\left(\frac{29k}2\right)-4\left(\frac{13k}2\right)}3=k \Rightarrow \frac{29k-26k}3=k \Rightarrow \frac{3k}3=k \Rightarrow k=1$. Vậy $\begin{cases} x=\frac{13}2 \\ y=\frac{33}4 \\ z=\frac{29}2 \end{cases}$. Nhưng $x$, $y$, $z$ phải là số nguyên dương, nên không thỏa mãn. Thử lại với $k=2$, ta có: $\begin{cases} x=13 \\ y=33 \\ z=29 \end{cases}$. Thỏa mãn $200< y^2+z^2< 450$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\begin{cases} x=13 \\ y=33 \\ z=29 \end{cases}$.