Giúp mình với! -....,4/ Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ I đến 10. Người ta chọn ra 3 quả cầu.,a. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn ba số ghú trên 3 quả cầu là ba số tự nhiên liên tiếp.,b. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.,___._.......

Question

Giúp mình với! -....,4/ Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ I đến 10. Người ta chọn ra 3 quả cầu.,a. Có bao nhiêu cách chọn  thỏa mãn ba số ghú trên 3 quả cầu là ba số tự nhiên liên tiếp.,b. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.,___._.......

Accepted Answer

a.
3 số tự nhiên liên tiếp gồm:
(1;2;3),(2;3;4),(3;4;5),(4;5;6),(5;6;7),(6;7;8),(7;8;9),(8;9;10)
Suy ra có 8 cách chọn
b.
Chia các số từ 1 đến 10 thành 3 nhóm:
A={1;4;7;10} (chia 3 dư 1)
B={2;5;8} (chia 3 dư 2)
C={3;6;9} (chia hết cho 3)
Để thỏa mãn tổng 3 số chia hết cho 3 thì:
TH1: 3 viên thuộc tập A có: $\displaystyle C_{4}^{3} \ $cách chọn
TH2: 3 viên thuộc tập B có: $\displaystyle C_{3}^{3} \ $cách chọn
TH3: 3 viên thuộc tập C có: $\displaystyle C_{3}^{3} \ $cách chọn
TH4: 1 viên thuộc A, 1 viên thuộc B, 1 viên thuộc C có: 4.3.3 cách chọn
Suy ra có tất cả: $\displaystyle C_{4}^{3} +C_{3}^{3} +C_{3}^{3} +4.3.3=42$ cách