Gai ggggggg

Câu 2 Đầu tiên, ta vẽ hình và xác định các điểm, đường thẳng cần tìm khoảng cách. [INSERT IMAGE HERE] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2, $SA\bot(ABC)$ và $SA=\sqrt6$. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng SM. Ta thấy rằng, AM là đường trung tuyến của tam giác đều ABC nên $AM=\frac{AB\sqrt3}{2}=1\sqrt3$. Ta có $SA\bot(ABC)$ nên $SA\bot AM$. Khi đó, theo định lý Pytago trong tam giác vuông SAM, ta có: $SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\sqrt{6+3}=\sqrt9=3$. Khoảng cách từ A đến đường thẳng SM chính là độ dài đường cao AH của tam giác SAM. Ta có diện tích tam giác SAM là $\frac{1}{2}SA.AM=\frac{1}{2}\sqrt6.1\sqrt3=3$. Mặt khác, diện tích tam giác SAM cũng có thể tính theo công thức $S=\frac{1}{2}SM.AH$. Từ đó, ta có $AH=\frac{2S}{SM}=\frac{2.3}{3}=2$. Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng 2, hay $m=2$. ANSWER: 2 Câu 3. Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích S_ABC = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. SA vuông góc với mặt đáy nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là góc giữa SB và BC, và theo giả thiết bằng $30^0$. Trong tam giác vuông SAB, ta có SA = AB.tan(30) = a.tan(30) = a/sqrt(3). Thể tích khối chóp S.ABC là V = $\frac{1}{3}$.S_ABC.SA = $\frac{1}{3}$.$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.$\frac{a}{\sqrt{3}}$ = $\frac{a^3}{12}$. Vậy m = 1 và n = 12. Do đó, n - m = 12 - 1 = 11. Câu 4. Để phương trình $x^2 - mx + m - 1 = 0$ có nghiệm lớn hơn 3, thì biệt thức $\Delta = m^2 - 4(m - 1) = m^2 - 4m + 4$ phải lớn hơn 0. Ta có $\Delta > 0 \Leftrightarrow m^2 - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow (m - 2)^2 > 0$. Suy ra $m \neq 2$. Khi $m = 6$, phương trình trở thành $x^2 - 6x + 5 = 0$. Giải phương trình này, ta được $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}$. Suy ra hai nghiệm là $x = 5$ và $x = 1$. Nghiệm $x = 5$ lớn hơn 3, nghiệm $x = 1$ nhỏ hơn 3. Khi $m = 5$, phương trình trở thành $x^2 - 5x + 4 = 0$. Giải phương trình này, ta được $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}$. Suy ra hai nghiệm là $x = 4$ và $x = 1$. Nghiệm $x = 4$ lớn hơn 3, nghiệm $x = 1$ nhỏ hơn 3. Khi $m = 4$, phương trình trở thành $x^2 - 4x + 3 = 0$. Giải phương trình này, ta được $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$. Suy ra hai nghiệm là $x = 3$ và $x = 1$. Nghiệm $x = 3$ lớn hơn 3, nghiệm $x = 1$ nhỏ hơn 3. Khi $m = 3$, phương trình trở thành $x^2 - 3x + 2 = 0$. Giải phương trình này, ta được $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$. Suy ra hai nghiệm là $x = 2$ và $x = 1$. Nghiệm $x = 2$ lớn hơn 3, nghiệm $x = 1$ nhỏ hơn 3. Khi $m = 2$, phương trình trở thành $x^2 - 2x + 1 = 0$. Giải phương trình này, ta được $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2}$. Suy ra nghiệm duy nhất là $x = 1$. Nghiệm $x = 1$ nhỏ hơn 3. Vậy chỉ có $m = 6, 5, 4$ thì phương trình có nghiệm lớn hơn 3. Xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt m chấm sao cho phương trình $x^2 - mx + m - 1 = 0$ có nghiệm lớn hơn 3 là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Vậy $a = 1, b = 2$ nên $T = a.b = 1.2 = 2$. Câu 5. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. $f'(x) = ax^2 + b$ $f''(x) = 2ax$ Theo đề bài, ta có: $f'(1) = a + b = 1$ (1) $f''(1) = 2a = 2$ (2) Từ (2), ta có $a = 1$. Thay vào (1), ta có: $1 + b = 1 \Rightarrow b = 0$. Vậy $a = 1, b = 0$. Thay $a = 1, b = 0$ vào biểu thức $T = 2024a + b$, ta có: $T = 2024*1 + 0 = 2024$. Vậy giá trị của biểu thức $T$ là $2024$. Câu 6. Để ý rằng $\Delta AOB$ cân tại O nên trung điểm I của AB chính là tâm đối xứng của tam giác. Đường thẳng $\Delta$ đi qua I và vuông góc với AB. Giao điểm của $\Delta$ với trục hoành là A có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} y=ax+b \\ y=0 \end{cases} \Rightarrow A\left(-\frac{b}{a};0\right).$ Giao điểm của $\Delta$ với trục tung là B có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} y=ax+b \\ x=0 \end{cases} \Rightarrow B\left(0;b\right).$ Trung điểm I của AB có tọa độ là: $I\left(\frac{-\frac{b}{a}+0}{2};\frac{0+b}{2}\right) \Rightarrow I\left(-\frac{b}{2a};\frac{b}{2}\right).$ Vì $\Delta$ vuông góc với AB nên hệ số góc của $\Delta$ bằng $-1$ chia cho hệ số góc của AB. Hệ số góc của AB là: $k_{AB}=\frac{b-0}{0-\left(-\frac{b}{a}\right)}=\frac{b}{\frac{b}{a}}=a.$ Hệ số góc của $\Delta$ là: $k_{\Delta}=a.$ Vì $\Delta$ vuông góc với AB nên: $k_{\Delta}=-\frac{1}{k_{AB}} \Rightarrow a=-\frac{1}{a}.$ Giải phương trình trên ta được: $a^2=-1 \Rightarrow a=\pm i.$ Vì a, b là các số thực nên a = i không thỏa mãn. Vậy a = -1. Thay a = -1 vào phương trình tiếp tuyến $\Delta$ ta được: $y=-x+b.$ Thay tọa độ điểm A vào phương trình tiếp tuyến $\Delta$ ta được: $0=-(-b/a)+b \Rightarrow b=-\frac{b}{a}.$ Thay a = -1 vào ta được: $b=-(-b) \Rightarrow b=b.$ Vậy b = 0. Thay a = -1, b = 0 vào biểu thức T = 5a - 3b ta được: $T=5(-1)-3.0=-5.$ Vậy $T=-5$.