Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (O';R') cắt nhau tại A và B.Trên tia đối của tia AB lấy điểm C.Kẻ tiếp tuyến CD;CE với đường tròn tâm O,trong đó D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn (O').Đ...

a) Chứng minh rằng AE.BI=MI.BE. Xét hai tam giác AEB và BIM, ta có: $\angle AEB = \angle BIM$ (hai góc đối đỉnh) $\angle ABE = \angle IBM$ (vì cùng bằng $\angle BAC$) Suy ra, $\triangle AEB \sim \triangle BIM$ (g.g) Do đó, $\frac{AE}{BI} = \frac{BE}{IM}$ hay $AE.BI = BE.IM$. b) Chứng minh : O'I vuông góc MN. Ta có: $\angle O'IM = \angle O'NM$ (vì cùng bằng $\angle O'NM$) $\angle O'MI = \angle O'MN$ (vì cùng bằng $\angle O'NM$) Suy ra, $\triangle O'IM \sim \triangle O'NM$ (g.g) Do đó, $\frac{O'I}{O'N} = \frac{O'M}{O'I}$ hay $O'I^2 = O'M.O'N$. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông O'IN, ta có: $O'I^2 = O'M.O'N$. Vậy $O'I$ vuông góc MN. Vậy cả hai câu a) và b) đều được chứng minh.