giúp mik vs

Câu 8: a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. Ta có $\widehat{DKC} = \widehat{DHC} = 90^0$ (vì DK vuông góc với AC và CH vuông góc với BD) Suy ra $\widehat{DKC} + \widehat{DHC} = 180^0$ Do đó tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp (vì có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ). b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4 cm và $\widehat{ABD}=60^0.$ Tính diện tích tam giác ACD. Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC nên tam giác ABC vuông tại B (theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\widehat{ABC} = 90^0$. Ta có $\widehat{ABD} = 60^0$ nên $\widehat{CBD} = \widehat{ABC} - \widehat{ABD} = 90^0 - 60^0 = 30^0$. Vì tam giác BCD vuông tại B nên $CD = BC.\cos(\widehat{CBD}) = BC.\cos(30^0) = BC.\frac{\sqrt{3}}{2}$. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại B nên $BC = AC.\sin(\widehat{ABC}) = AC.\sin(90^0) = AC = 4$ cm. Suy ra $CD = BC.\frac{\sqrt{3}}{2} = 4.\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ cm. Vì tam giác ACD vuông tại B nên diện tích tam giác ACD là $S = \frac{1}{2}AC.CD = \frac{1}{2}.4.2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ cm$^2$. Vậy diện tích tam giác ACD là $4\sqrt{3}$ cm$^2$. Bài 9: a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp. Ta có $\widehat{AHI} = 90^\circ$ (vì AI là tiếp tuyến của đường tròn (A)) và $\widehat{AHB} = 90^\circ$ (vì tam giác ABC vuông tại A). Do đó, $\widehat{AHI} + \widehat{AHB} = 180^\circ$. Từ đó, ta có tứ giác AHBI nội tiếp (theo định lý đảo về tứ giác nội tiếp). b) Cho $AB=4~cm,~AC=3~cm.$ Tính AI. Ta có $AH.AB = AI.AC$ (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông), suy ra $AI = \frac{AH.AB}{AC}$. Ta có $AB^2 + AC^2 = BC^2$ (theo định lý Pytago), suy ra $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$. Mặt khác, $AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{4.3}{5} = \frac{12}{5}$. Do đó, $AI = \frac{AH.AB}{AC} = \frac{\frac{12}{5}.4}{3} = \frac{16}{5}$. Vậy $AI = \frac{16}{5}$. c) Gọi HK là đường kính của (A) . Chứng minh rằng $BC=BI+DK.$. Ta có $BI = BC - CK$ (vì $BI$ và $CK$ là hai dây cung của đường tròn (A) và cắt nhau tại B). Mặt khác, $DK = BC - BK$ (vì $DK$ và $BK$ là hai dây cung của đường tròn (A) và cắt nhau tại B). Do đó, $BI + DK = (BC - CK) + (BC - BK) = 2BC - (CK + BK) = 2BC - BC = BC$. Vậy $BC = BI + DK$. Bài 10 a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Xác định tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB. Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\angle MAB = \angle MBA = 90^\circ$. Do đó, tứ giác MAOB có $\angle MAB + \angle MBA = 180^\circ$ nên nó nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB là trung điểm của OM, đó là điểm O. b) Chứng minh: OM vuông góc AB tại H và $IA^2=IB.IC$ Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có $OM \perp AB$ tại H. Xét tam giác IAB, ta có $I$ là trung điểm của AM nên theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có $IA = IB$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác IAB vuông tại I, ta có $IA^2 = IB.IC$. c) Chứng minh: . Suy ra $AM//BD$ Ta có $\angle BDC = \angle BAC$ (cùng chắn cung BC) và $\angle BAC = \angle BAM$ (cùng chắn cung BM) nên $\angle BDC = \angle BAM$. Mặt khác, $\angle BDC$ và $\angle BAM$ là hai góc so le trong nên $AM // BD$. d) Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác. Ta có $\angle AHC = \angle ABC$ (cùng chắn cung AC) và $\angle ABC = \angle AIC$ (cùng chắn cung AC) nên $\angle AHC = \angle AIC$. Mặt khác, $\angle AHC$ và $\angle AIC$ là hai góc đối nhau nên tứ giác AHCI nội tiếp. Vì tứ giác AHCI nội tiếp nên $\angle HAI = \angle HCI$ hay $\angle HAI = \angle BAC$. Vậy CA là tia phân giác của $\angle BCD$.