Cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác ACE . b) Chứng minh tam giác BGC cân tại G . c) Chứng minh GE+GD>1/2BC. Giải hộ mình c...

a) Để chứng minh tam giác ABD và tam giác ACE, ta cần chứng minh rằng chúng có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Mặt khác, BD và CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của tam giác cân, ta có: BD = CE (vì cùng chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau). Vậy, ta có: AB = AC và BD = CE, suy ra tam giác ABD và tam giác ACE có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, do đó chúng bằng nhau. b) Để chứng minh tam giác BGC cân tại G, ta cần chứng minh rằng GB = GC. Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Mặt khác, BD và CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC, nên theo tính chất của tam giác cân, ta có: BD = CE (vì cùng chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau). Vậy, ta có: AB = AC và BD = CE, suy ra tam giác ABD và tam giác ACE có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, do đó chúng bằng nhau. Mặt khác, G là giao điểm của BD và CE, nên G cũng là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của trọng tâm, ta có: GB = GC. Vậy, tam giác BGC cân tại G. c) Để chứng minh GE + GD > 1/2BC, ta cần sử dụng bất đẳng thức tam giác. Theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác GED, ta có: GE + GD > ED. Mặt khác, ED là đường trung bình của tam giác ABC (vì E là trung điểm của AC và D là trung điểm của AB), nên ED = 1/2BC. Vậy, ta có: GE + GD > 1/2BC.