Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Đáp án: C. $.~(\frac1v)^\prime=-\frac v{v^\prime}(v\neq0).$ Lấy đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{v(x)}$ theo định nghĩa đạo hàm: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{v(x+h)} - \frac{1}{v(x)}}{h}.$ Sử dụng tính chất của phân thức, ta có: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{v(x) - v(x+h)}{v(x+h)v(x)}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-v(h)}{v(x+h)v(x)} \cdot \frac{1}{h}.$ Khi $h \to 0$, ta có: $f'(x) = -\frac{v'(x)}{v^2(x)}.$ Vậy, ta có: $(\frac1v)^\prime=-\frac v{v^\prime}(v\neq0).$ Do đó, câu trả lời là C. Câu 30. Đạo hàm của hàm số $y=3\cot x+1$ là: \[y' = -3\frac{1}{\sin^2 x} = -\frac{3}{\sin^2 x}.\] Vậy đáp án là $\boxed{B}$. Câu 31. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^2x$, chúng ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và công thức đạo hàm của hàm số lượng giác. Công thức đạo hàm của hàm hợp: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$ Công thức đạo hàm của hàm số lượng giác: $(\sin x)' = \cos x$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với $u = \sin x$, ta có: \[y' = (\sin^2x)' = 2\sin x \cdot (\sin x)' = 2\sin x \cdot \cos x = \sin 2x.\] Vậy đạo hàm của hàm số $y = \sin^2x$ là $y' = \sin 2x$. Đáp án: D. Câu 32. Đạo hàm của hàm số $y=2\sin x-3\cos x+3$ là $y^\prime=2\cos x+3\sin x$. So sánh với $y^\prime=a\cos x+b\sin x+c$, ta có $a=2$, $b=3$, $c=0$. Thay vào $S=2a+b-c$, ta được $S=2.2+3-0=7$. Vậy $S=7$. Đáp án: B. Câu 33. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2+2x^2}$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: \[y^\prime = \frac{d}{dx}\sqrt{2+2x^2} = \frac{1}{2\sqrt{2+2x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(2+2x^2).\] Đạo hàm của $2+2x^2$ theo $x$ là $4x$. Do đó, \[y^\prime = \frac{4x}{2\sqrt{2+2x^2}} = \frac{2x}{\sqrt{2+2x^2}}.\] So sánh với dạng $y^\prime = \frac{a+bx}{\sqrt{2+2x^2}}$, ta thấy $a=0$ và $b=2$. Vậy $S=a-2b=0-2.2=-4$. Đáp án: A. Câu 34. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=x^3-3x^2$. Đạo hàm của hàm số $y=x^3-3x^2$ là $y'=3x^2-6x$. Tại điểm $M(1;-2)$, đạo hàm của hàm số có giá trị là $y'(1)=3.1^2-6.1=-3$. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M(1;-2)$ là $-3$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(1;-2)$ có dạng $y=-3(x-1)-2$. Rút gọn phương trình, ta được $y=-3x+3$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;-2) là $y=-3x+3$. Đáp án: A. Câu 35. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-1}$. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương, ta có: \[y^\prime = \frac{(2x+1)(x-1) - (x^2+x)}{(x-1)^2}.\] Rút gọn biểu thức trên, ta được: \[y^\prime = \frac{2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x-1)^2}.\] So sánh với biểu thức $y^\prime=\frac{ax^2+bx+c}{(x-1)^2}$, ta thấy $a=1$, $b=-2$, $c=-1$. Tính tổng $S=a+b+c$, ta được: \[S = 1 + (-2) + (-1) = -2.\] Vậy $S=-2$. Đáp án: B. Câu 36: Để tìm giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành, ta cho $y = 0$ và giải phương trình $f(x) = 0$. Ta có: \[0 = f(x) = \frac{x+1}{x+2}.\] Giải phương trình này, ta được: \[0 = x + 1 \Rightarrow x = -1.\] Vậy giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là $A(-1, 0)$. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A(-1, 0)$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ và tính giá trị của đạo hàm tại $x = -1$. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là: \[f'(x) = \frac{(x+2) - (x+1)}{(x+2)^2} = \frac{1}{(x+2)^2}.\] Tính giá trị của đạo hàm tại $x = -1$: \[f'(-1) = \frac{1}{(-1+2)^2} = 1.\] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A(-1, 0)$ là: \[y - 0 = f'(-1)(x - (-1)) \Rightarrow y = x + 1.\] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành là $y = x + 1$. Câu 37: Để tính xác suất của biến cố A, ta có công thức: P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$, trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A, n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra. Tập hợp các tấm thẻ từ 1 đến 30 gồm 15 tấm thẻ mang số lẻ và 15 tấm thẻ mang số chẵn. Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10. - Chọn 1 tấm thẻ chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ chia hết cho 10, có $C_3^1 = 3$ cách. - Chọn 4 tấm thẻ lẻ trong 15 tấm thẻ lẻ, có $C_{15}^4 = 1365$ cách. - Chọn 4 tấm thẻ chẵn không chia hết cho 10 trong 12 tấm thẻ chẵn không chia hết cho 10, có $C_{12}^4 = 495$ cách. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n(A) = 3 \times 1365 \times 495 = 2047575$. Số kết quả có thể xảy ra là chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ, có $C_{30}^{10} = 30045015$ cách. Vậy xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{2047575}{30045015} = \frac{1365 \times 495}{C_{30}^{10}} = \frac{1}{14}$. Câu 38: Đầu tiên, chúng ta cần tính gia tốc chuyển động của chất điểm. Gia tốc là đạo hàm bậc hai của quãng đường theo thời gian. Ta có: $s(t)=\frac14t^4-t^3+\frac52t^2+10t$. Tính đạo hàm bậc nhất: $s'(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 10$. Tính đạo hàm bậc hai: $s''(t) = 3t^2 - 6t + 5$. Để tìm thời điểm mà gia tốc chuyển động nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $s''(t)$. Xét hàm $f(t) = 3t^2 - 6t + 5$, đây là một parabol quay bề lõm lên trên, do đó nó đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Đỉnh của parabol $f(t)$ là $t = -\frac{-6}{2.3} = 1$. Thay $t = 1$ vào $s'(t)$, ta được vận tốc chuyển động tại thời điểm $t = 1$: $v(1) = s'(1) = 1^3 - 3.1^2 + 5.1 + 10 = 1 - 3 + 5 + 10 = 13$. Vậy vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $13$ m/s. Câu 39: Lời giải: Ta có $M$ là trung điểm của $AD$ nên $AM = MD = \frac{AD}{2} = a$. Kẻ $MH \perp CD$ thì $MH \parallel SA$ (vì cùng vuông góc với $(ABCD)$) nên $MH \perp (SCD)$. Ta có $SA = a$, $AD = 2a$, $AB = BC = a$ nên $AC = AD = 2a$, $AB = BC = a$. Tam giác $ACD$ vuông tại $A$ nên $CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2a\sqrt{2}$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $BC = a$ nên $AC = a\sqrt{2}$. Tam giác $ACD$ vuông tại $A$ nên $CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (2a)^2} = a\sqrt{6}$. Tam giác $MCD$ vuông tại $M$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $MH^2 = \frac{MA^2.MC^2}{MC^2 + MD^2} = \frac{a^2.(a\sqrt{2})^2}{(a\sqrt{2})^2 + (a)^2} = \frac{2a^4}{3a^2} = \frac{2a^2}{3}$. Suy ra $MH = \frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tam giác $SAM$ vuông tại $A$ nên $SA^2 = AM^2 + MH^2$ hay $a^2 = a^2 + MH^2$. Suy ra $MH = 0$ hay $MH = \frac{a\sqrt{6}}{3}$. Vậy khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\frac{a\sqrt{5}}{5}$.