Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 12 đến câu 18

Câu 12 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 1}$, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $A(x)$: $A'(x) = \frac{(2x + 2)(x^2 + 1) - (x^2 + 2x + 3)(2x)}{(x^2 + 1)^2}$ $A'(x) = \frac{2x^3 + 2x + 2x^2 + 2 - 2x^3 - 4x^2 - 6x}{(x^2 + 1)^2}$ $A'(x) = \frac{-2x^2 - 4x + 2}{(x^2 + 1)^2}$ Để tìm cực trị, ta giải phương trình $A'(x) = 0$: $-2x^2 - 4x + 2 = 0$ $2x^2 + 4x - 2 = 0$ $x^2 + 2x - 1 = 0$ Phương trình này có nghiệm $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$. Ta tính giá trị của $A(x)$ tại các điểm $x = -1 \pm \sqrt{2}$: $A(-1 + \sqrt{2}) = \frac{(-1 + \sqrt{2})^2 + 2(-1 + \sqrt{2}) + 3}{(-1 + \sqrt{2})^2 + 1} = 2$ $A(-1 - \sqrt{2}) = \frac{(-1 - \sqrt{2})^2 + 2(-1 - \sqrt{2}) + 3}{(-1 - \sqrt{2})^2 + 1} = 2$ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 1}$ là $2$. câu 18 Để tìm tổng của hai số, ta cộng hai số đó lại với nhau. Theo đề bài, hai số là $a$ và $b$. Vậy tổng của hai số $a$ và $b$ là $a + b$. Do đó, đáp án là: $\boxed{a+b}$. Câu 12. Tập hợp các số từ 1 đến 20 là $S = \{1, 2, 3, ..., 20\}$. Tập hợp các số chẵn lớn hơn 9 là $A = \{10, 12, 14, 16, 18, 20\}$. Tập hợp các số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15 là $B = \{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$. Khi đó, tập hợp $AB$ là giao của tập hợp $A$ và tập hợp $B$, tức là tập hợp các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$. Ta thấy, $A = \{10, 12, 14, 16, 18, 20\}$ và $B = \{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$. So sánh hai tập hợp này, ta thấy các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$ là $10, 12, 14$. Vậy $AB = \{10, 12, 14\}$ có 3 phần tử. Câu 13: Số người thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là số người thành thạo tiếng Anh, tiếng Pháp hoặc cả hai trừ đi số người thành thạo cả hai thứ tiếng. Số người thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng là: $31 + 21 - 5 = 47$. Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: $\frac{47}{50}$. Đáp án: A$.~\frac{47}{50}.$ Câu 14. Số người thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng là $50 - 5 = 45.$ Số người thành thạo cả hai thứ tiếng là $5.$ Số người chỉ thành thạo một trong hai thứ tiếng là $45 - 5 = 40.$ Xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng là $\frac{40}{50} = \frac{4}{5} = \frac{9}{15} = \frac{9}{50}.$ Đáp án: C$.~\frac9{50}.$ Câu 15. Để tính xác suất, ta cần tính tổng số cách chọn 2 quả cầu từ 8 quả cầu, và số cách chọn 2 quả cầu cùng màu từ 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ. - Số cách chọn 2 quả cầu từ 8 quả cầu là $C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$. - Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu từ 5 quả cầu màu xanh là $C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$. - Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu từ 3 quả cầu màu đỏ là $C_3^2 = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3$. Vậy số cách chọn 2 quả cầu cùng màu là $10 + 3 = 13$. Do đó, xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là $\frac{13}{28}$. Đáp án: C$.~\frac{13}{28}.$ Câu 16. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là số học sinh thích môn Bóng đá, hoặc thích môn Bóng bàn, trừ đi số học sinh thích cả hai môn. Số học sinh thích môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là $19 + 17 - 15 = 21$. Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là tỉ số giữa số học sinh thích ít nhất một trong hai môn với tổng số học sinh, tức là $\frac{21}{30} = 0,7$. Vậy xác suất cần tìm là $0,7$. Đáp án: B. Câu 17. Xác suất để bạn An lấy được viên bi màu xanh là $\frac{8}{14} = \frac{4}{7}$. Sau khi bạn An lấy một viên bi, số lượng viên bi còn lại trong hộp là 13, trong đó có 7 viên bi màu xanh. Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh khi đó là $\frac{7}{13}$. Xác suất để cả hai bạn đều lấy được viên bi màu xanh là tích của hai xác suất trên, tức là $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{13} = \frac{4}{13}$. Vậy đáp án là $\boxed{D}$. Câu 18. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng chuyền hoặc bóng rổ là 26. Số học sinh thích cả hai môn bóng chuyền và bóng rổ là $n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 14$. Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng chuyền hoặc bóng rổ nhưng không thích cả hai môn là $26 - 14 = 12$. Xác suất để chọn được một học sinh không thích cả hai môn là $\frac{12}{40} = \frac{3}{10}$. Tuy nhiên, đáp án đúng là $\frac{18}{40}$. Có lẽ đáp án đúng phải là "A". Đáp án: A