Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 2
Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$.
$f'(x) = 9x^2 + 4x + 1$.
Tiếp theo, chúng ta giải phương trình $f'(x) = 0$:
$9x^2 + 4x + 1 = 0$.
Phương trình này có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ (vì là một phương trình bậc hai với hệ số dương).
Theo Vi-et, chúng ta có:
$x_1 + x_2 = -\frac{4}{9}$ và $x_1x_2 = \frac{1}{9}$.
Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức $P = x^4_1 - 6x_1x_2 + x^3_2$.
Thay $x_1x_2 = \frac{1}{9}$ vào, chúng ta có:
$P = x^4_1 - 6.\frac{1}{9} + x^3_2 = x^4_1 + x^3_2 - \frac{2}{3}$.
Chúng ta biết rằng $x^4_1 + x^3_2 = (x^2_1 + x_1x_2)(x^2_1 + x_1x_2 - x_1x_2) = (x^2_1 + x_1x_2)(x^2_1 + x_1x_2 - \frac{1}{9})$.
Thay $x_1 + x_2 = -\frac{4}{9}$ và $x_1x_2 = \frac{1}{9}$ vào, chúng ta có:
$x^4_1 + x^3_2 = \left(\left(-\frac{4}{9}\right)^2 - \frac{1}{9}\right)(x^2_1 + x_1x_2 - \frac{1}{9}) = \left(\frac{16}{81} - \frac{1}{9}\right)(x^2_1 + x_1x_2 - \frac{1}{9}) = \frac{1}{81}(x^2_1 + x_1x_2 - \frac{1}{9})$.
Tiếp tục thay $x_1 + x_2 = -\frac{4}{9}$ và $x_1x_2 = \frac{1}{9}$ vào, chúng ta có:
$x^2_1 + x_1x_2 = \left(-\frac{4}{9}\right)^2 - 2.\frac{1}{9} = \frac{16}{81} - \frac{2}{9} = -\frac{2}{81}$.
Thay vào, chúng ta có:
$x^4_1 + x^3_2 = \frac{1}{81}\left(-\frac{2}{81} - \frac{1}{9}\right) = \frac{1}{81}\left(-\frac{2}{81} - \frac{9}{81}\right) = \frac{1}{81}\left(-\frac{11}{81}\right) = -\frac{11}{729}$.
Cuối cùng, chúng ta có:
$P = -\frac{11}{729} - \frac{2}{3} = -\frac{11}{729} - \frac{54}{729} = -\frac{65}{729}$.
Vậy, giá trị của biểu thức $P = x^4_1 - 6x_1x_2 + x^3_2$ là $-\frac{65}{729}$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.