Giúp mình với bạn

a) Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y=(4\sqrt x+2)(\ln x-1)$. Áp dụng quy tắc nhân, ta có: \[y' = [(4\sqrt x+2)'](\ln x-1) + (4\sqrt x+2)[(\ln x-1)']\] Tính đạo hàm của các thành phần: \[(4\sqrt x+2)' = 4\cdot \frac{1}{2\sqrt x} = \frac{2}{\sqrt x}\] \[(\ln x-1)' = \frac{1}{x}\] Thay vào biểu thức của $y'$, ta được: \[y' = \frac{2}{\sqrt x}(\ln x-1) + (4\sqrt x+2)\frac{1}{x} = \frac{2\ln x - 2}{x^{1/2}} + \frac{4 + 2/x}{x^{1/2}}\] \[= \frac{2\ln x - 2 + 4 + 2/x}{x^{1/2}} = \frac{2\ln x + 2/x}{x^{1/2}}\] Vậy $y' = \frac{2\ln x + 2/x}{x^{1/2}}$. b) Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-5}{2-x}$. Áp dụng quy tắc thương, ta có: \[y' = \frac{(x-5)'(2-x) - (x-5)(2-x)'}{(2-x)^2}\] Tính đạo hàm của các thành phần: \[(x-5)' = 1\] \[(2-x)' = -1\] Thay vào biểu thức của $y'$, ta được: \[y' = \frac{1\cdot(2-x) - (x-5)\cdot(-1)}{(2-x)^2} = \frac{2 - x + 5}{x^2 - 4x + 4} = \frac{7 - x}{x^2 - 4x + 4}\] Vậy $y' = \frac{7 - x}{x^2 - 4x + 4}$. Câu 2. a) Xác suất để cả hai cầu thủ ghi bàn là tích của xác suất ghi bàn của mỗi cầu thủ, vì các sự kiện này là độc lập. Vậy xác suất cần tìm là: $0,8 \times 0,5 = 0,4$. b) Xác suất để có ít nhất một cầu thủ sút bóng ra ngoài là xác suất để cả hai cầu thủ đều sút bóng ra ngoài (trường hợp này xảy ra khi cả hai cầu thủ đều không ghi bàn) trừ đi xác suất để cả hai cầu thủ đều ghi bàn (trường hợp này là trường hợp ngược lại của trường hợp trên). Vậy xác suất cần tìm là: $1 - 0,4 = 0,6$. Câu 3. a) Chứng minh $(SBC)\bot(SAB)$ Ta có: $SA \bot (ABCD)$ nên $SA \bot BC$. Mặt khác, $BC \bot AB$ (vì $ABCD$ là hình chữ nhật). Do đó, $BC \bot (SAB)$. Suy ra $(SBC) \bot (SAB)$. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Ta có: $SA \bot (ABCD)$ nên khoảng cách giữa AB và SC chính là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). Vì $SA = a$ nên khoảng cách đó là $a$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là $a$. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là $a$.