Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính giá trị của biểu thức $P$, trước hết chúng ta cần tính giá trị của từng phần của nó.
1. Tính $\log_2(4x)$:
Ta có $4x = 2^2 \cdot x = 2^2 \cdot 2^{\log_2 x} = 2^{2 + \log_2 x}$.
Do đó, $\log_2(4x) = 2 + \log_2 x$.
2. Tính $\log_2\frac x2$:
Ta có $\frac x2 = 2^{-\frac{1}{2}} \cdot x = 2^{-\frac{1}{2}} \cdot 2^{\log_2 x} = 2^{-\frac{1}{2} + \log_2 x}$.
Do đó, $\log_2\frac x2 = -\frac{1}{2} + \log_2 x$.
3. Tính $x^2 - \log_{\sqrt{2}}x$:
Ta có $x^2 = (2^{\log_2 x})^2 = 2^{2\log_2 x}$ và $\log_{\sqrt{2}}x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \sqrt{2}} = \frac{\log_2 x}{\frac{1}{2}} = 2\log_2 x$.
Do đó, $x^2 - \log_{\sqrt{2}}x = 2^{2\log_2 x} - 2\log_2 x = x^2 - 2\log_2 x$.
Thay các kết quả vừa tìm được vào biểu thức $P$, ta được:
$P = \frac{\log_2(4x) + \log_2\frac x2}{x^2 - \log_{\sqrt{2}}x} = \frac{(2 + \log_2 x) + (-\frac{1}{2} + \log_2 x)}{x^2 - 2\log_2 x} = \frac{\frac{3}{2} + 2\log_2 x}{x^2 - 2\log_2 x}.$
Nhận thấy rằng tử số và mẫu số đều có chung nhân tử là $2\log_2 x$, do đó có thể rút gọn nhân tử này:
$P = \frac{\frac{3}{2}}{(x^2 - 2\log_2 x)} = \frac{3/2}{x^2 - 2\log_2 x}.$
Vậy, biểu thức $P$ được rút gọn thành:
$P = \frac{3/2}{x^2 - 2\log_2 x}.$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.