Giúp e vs ạ

Câu 6. a) Chứng minh: $ME=ND$ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên $AM = MB = \frac{AB}{2}$ và $AN = NC = \frac{AC}{2}$. Vì $\Delta ABC$ có $AB = AC$ nên $AM = AN$. Vì $BD = DE = EC$ nên $BE = EC = \frac{BC}{3}$. Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên $ME$ là đường trung bình của $\Delta BDC$ và $ND$ là đường trung bình của $\Delta BEC$. Do đó, $ME = \frac{BC}{2} = ND$. b) Gọi I là giao điểm của ME và ND . Chứng minh: $\Delta IDE$ cân. Vì $ME = ND$ nên $\Delta IDE$ có hai cạnh bằng nhau (ME và ND) nên $\Delta IDE$ cân tại I. c) Chứng minh: $AI\bot BC$. Vì $\Delta IDE$ cân tại I nên $ID = IE$. Vì $ME = ND$ nên $IM = IN$. Vì $\Delta IME$ và $\Delta IND$ có $IM = IN$ và $ID = IE$ nên $\Delta IME = \Delta IND$ (c.c.c). Do đó, $\angle IME = \angle IND$. Vì $\angle IME + \angle IND = 180^\circ$ nên $2\angle IME = 180^\circ$ hay $\angle IME = 90^\circ$. Vậy $AI \bot BC$. b) $\Delta IDE$ cân c) $AI\bot BC$ Câu 7 a) Tam giác ABD là tam giác đều. Xét tam giác ABC vuông tại A có $E=30^0$, theo tính chất của tam giác vuông, ta có $AB=2BC$ và $AC=BC\sqrt{3}$. Mặt khác, theo giả thiết, $HD=HB$ nên tam giác BHD cân tại H, suy ra $HB=HD$ và $\widehat{HBD}=\widehat{HDB}$. Lại có $\widehat{HBD}+\widehat{ABD}=90^0$ (vì $AH\bot BC$) và $\widehat{HDB}+\widehat{ABD}=90^0$ (vì $CE\bot AD$), suy ra $\widehat{HBD}=\widehat{HDB}$. Do đó, tam giác BHD vuông cân tại H, suy ra $\widehat{BHD}=45^0$. Lại có $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0$ (vì $AH\bot BC$) và $\widehat{BAD}+\widehat{BHD}=90^0$ (vì $\widehat{BHD}=45^0$), suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BHD}=45^0$. Vậy tam giác ABD có $\widehat{ABD}=45^0$ và $\widehat{BAD}=60^0$ nên là tam giác đều. b) $AH=CE$. Xét tam giác ABD đều, ta có $AH$ là đường cao cũng là đường trung tuyến, suy ra $H$ là trung điểm của BD. Do đó, $HD=HB=\frac{1}{2}BD$. Lại có $CE\bot AD$ và $BD\bot AD$, suy ra $CE//BD$. Theo định lý Ta-lét, ta có $\frac{CE}{BD}=\frac{CH}{AD}$. Mặt khác, tam giác ABD đều nên $BD=AD$, suy ra $\frac{CE}{BD}=\frac{CH}{AD}=1$. Do đó, $CE=CH$. Lại có $CH=AH$ (vì $H$ là trung điểm của AC), suy ra $AH=CE$. c) $EH//AC$. Xét tam giác AEC và tam giác HEC, ta có $\widehat{AEC}=\widehat{HEC}=90^0$ và $CE=CH$ (chứng minh ở trên), suy ra tam giác AEC bằng tam giác HEC (theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó, $\widehat{CAE}=\widehat{CHE}$. Mặt khác, $\widehat{CAE}+\widehat{CHE}=180^0$ (vì $AE$ và $CH$ là hai tia đối nhau), suy ra $2\widehat{CAE}=180^0$. Do đó, $\widehat{CAE}=90^0$, suy ra $EH//AC$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). Vậy a) Tam giác ABD là tam giác đều. b) $AH=CE$. c) $EH//AC$. Câu 8. Câu hỏi này không có nội dung toán học cần giải quyết, mà chỉ là một câu hỏi về ngôn ngữ. Tuy nhiên, chúng ta có thể suy nghĩ về nó như một bài toán logic. Câu hỏi: "Nhà bạn Nam có một mảnh vườn nhỏ trồng hoa và có nhật. Bố của bạn Nam nhà Nam. Vui lòng lập luận để trả lời câu hỏi nếu có thể." Trả lời: Câu hỏi này không có nội dung toán học cần giải quyết, mà chỉ là một câu hỏi về ngôn ngữ. Tuy nhiên, chúng ta có thể suy nghĩ về nó như một bài toán logic. Câu hỏi này có thể được hiểu là: "Nhà bạn Nam có một mảnh vườn nhỏ trồng hoa và có nhật. Bố của bạn Nam cũng là nhà Nam. Hỏi bố của bạn Nam có phải là nhà Nam không?" Câu trả lời là: "Có, bố của bạn Nam chính là nhà Nam." Đáp án: Có.