Làm giúp em với ạ

Câu 37. a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là tích của xác suất để động cơ I chạy tốt và xác suất để động cơ II chạy tốt. Vậy xác suất cần tìm là $0,8 \times 0,9 = 0,72$. b) Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là tích của xác suất để động cơ I không chạy tốt và xác suất để động cơ II không chạy tốt. Vậy xác suất cần tìm là $(1 - 0,8) \times (1 - 0,9) = 0,2 \times 0,1 = 0,02$. c) Xác suất để có đúng một động cơ chạy tốt là tổng của tích xác suất động cơ I chạy tốt và xác suất động cơ II không chạy tốt với tích xác suất động cơ I không chạy tốt và xác suất động cơ II chạy tốt. Vậy xác suất cần tìm là $0,8 \times (1 - 0,9) + (1 - 0,8) \times 0,9 = 0,8 \times 0,1 + 0,2 \times 0,9 = 0,08 + 0,18 = 0,26$. Câu 38. a) Để tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra cùng màu, ta tính xác suất để lấy ra 5 viên bi màu đỏ và xác suất để lấy ra 5 viên bi màu xanh, rồi cộng hai xác suất này lại. - Số cách lấy ra 5 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi màu đỏ là $C_8^5 = 56$. - Số cách lấy ra 5 viên bi màu xanh từ 6 viên bi màu xanh là $C_6^5 = 6$. - Số cách lấy ra 5 viên bi cùng màu từ 14 viên bi là $56 + 6 = 62$. - Số cách lấy ra 5 viên bi từ 14 viên bi là $C_{14}^5 = 2002$. - Vậy xác suất để 5 viên bi được lấy ra cùng màu là $\frac{62}{2002} = \frac{31}{1001}$. b) Để tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ, ta tính xác suất để lấy ra 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu đỏ, rồi cộng ba xác suất này lại. - Số cách lấy ra 3 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh từ 6 viên bi màu xanh là $C_8^3 \cdot C_6^2 = 56 \cdot 15 = 840$. - Số cách lấy ra 4 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu xanh từ 6 viên bi màu xanh là $C_8^4 \cdot C_6^1 = 70 \cdot 6 = 420$. - Số cách lấy ra 5 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi màu đỏ là $C_8^5 = 56$. - Số cách lấy ra 5 viên bi từ 14 viên bi là $C_{14}^5 = 2002$. - Vậy xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ là $\frac{840 + 420 + 56}{2002} = \frac{1316}{2002} = \frac{658}{1001}$. Câu 39. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) thì SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vì góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 độ nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc SBH = 60 độ. Ta có: SH = BH.tan(60) = a.tan(60) = a.√3. Gọi N là trung điểm của CD thì MN // BD. Vì M là điểm nằm trên cạnh CD sao cho DM = 2MC nên $MN = \frac{1}{3}BD = \frac{a}{3}$. Gọi K là hình chiếu của M lên mặt phẳng (SBD) thì K là trọng tâm của tam giác SBD. Ta có: $MK = \frac{2}{3}MN = \frac{2a}{9}$. Vì M, K, H cùng thuộc mặt phẳng (SBD) nên MK vuông góc với MH. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MHK, ta có: $HK^2 = MH^2 - MK^2 = SH^2 - MK^2 = (a\sqrt{3})^2 - (\frac{2a}{9})^2 = 3a^2 - \frac{4a^2}{81} = \frac{247a^2}{81}$. Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD) là $HK = \sqrt{\frac{247a^2}{81}} = \frac{a\sqrt{247}}{9}$. Câu 40. a) Vận tốc tức thời của con lắc được tính bằng đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian. Do đó, vận tốc tức thời $v$ của con lắc là: \[v = \frac{dx}{dt} = 4\cos t.\] Gia tốc tức thời của con lắc được tính bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Do đó, gia tốc tức thời $a$ của con lắc là: \[a = \frac{dv}{dt} = -4\sin t.\] b) Tại thời điểm $t = \frac{2\pi}{3}(s)$, ta có thể thay vào các phương trình trên để tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc: \[x = 4\sin \frac{2\pi}{3} = 2\sqrt{3} \text{ cm},\] \[v = 4\cos \frac{2\pi}{3} = -2 \text{ cm/s},\] \[a = -4\sin \frac{2\pi}{3} = -2\sqrt{3} \text{ cm/s}^2.\] Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng âm vì vận tốc tức thời $v = -2$ cm/s là âm. Vậy, tại thời điểm $t = \frac{2\pi}{3}(s)$, con lắc ở vị trí $x = 2\sqrt{3}$ cm, có vận tốc tức thời $v = -2$ cm/s và gia tốc tức thời $a = -2\sqrt{3}$ cm/s$^2$, di chuyển theo hướng âm. b) Tại thời điểm $t = \frac{2\pi}{3}(s)$, con lắc ở vị trí $x = 2\sqrt{3}$ cm, có vận tốc tức thời $v = -2$ cm/s, gia tốc tức thời $a = -2\sqrt{3}$ cm/s$^2$, di chuyển theo hướng âm.