cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lơn hơn chiều rộng 6m. Biết rằng bình phương đường chéo gấp 5 lần chu vi hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh đất trên
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (m), khi đó chiều dài của hình chữ nhật là $x + 6$ (m).
Theo định lý Pytago, bình phương đường chéo của hình chữ nhật là $x^2 + (x + 6)^2$.
Chu vi của hình chữ nhật là $2(x + x + 6) = 4x + 12$.
Theo đề bài, ta có phương trình: $x^2 + (x + 6)^2 = 5(4x + 12)$.
Bình phương đường chéo bằng $x^2 + (x + 6)^2 = x^2 + x^2 + 12x + 36 = 2x^2 + 12x + 36$.
Chu vi hình chữ nhật nhân với 5 bằng $5(4x + 12) = 20x + 60$.
Ta có phương trình: $2x^2 + 12x + 36 = 20x + 60$.
Rút gọn phương trình, ta được: $2x^2 - 8x - 24 = 0$.
Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được: $x^2 - 4x - 12 = 0$.
Phương trình này có thể phân tích thành $(x - 6)(x + 2) = 0$.
Giải phương trình, ta được hai nghiệm $x = 6$ và $x = -2$.
Vì chiều rộng không thể âm nên ta chỉ lấy nghiệm $x = 6$.
Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là $6 + 6 = 12$ (m).
Diện tích của hình chữ nhật là $6 \times 12 = 72$ (m$^2$).
Vậy diện tích mảnh đất là $72$ m$^2$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.