cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lơn hơn chiều rộng 6m. Biết rằng bình phương đường chéo gấp 5 lần chu vi hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh đất trên

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (m), khi đó chiều dài của hình chữ nhật là $x + 6$ (m). Theo định lý Pytago, bình phương đường chéo của hình chữ nhật là $x^2 + (x + 6)^2$. Chu vi của hình chữ nhật là $2(x + x + 6) = 4x + 12$. Theo đề bài, ta có phương trình: $x^2 + (x + 6)^2 = 5(4x + 12)$. Bình phương đường chéo bằng $x^2 + (x + 6)^2 = x^2 + x^2 + 12x + 36 = 2x^2 + 12x + 36$. Chu vi hình chữ nhật nhân với 5 bằng $5(4x + 12) = 20x + 60$. Ta có phương trình: $2x^2 + 12x + 36 = 20x + 60$. Rút gọn phương trình, ta được: $2x^2 - 8x - 24 = 0$. Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được: $x^2 - 4x - 12 = 0$. Phương trình này có thể phân tích thành $(x - 6)(x + 2) = 0$. Giải phương trình, ta được hai nghiệm $x = 6$ và $x = -2$. Vì chiều rộng không thể âm nên ta chỉ lấy nghiệm $x = 6$. Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là $6 + 6 = 12$ (m). Diện tích của hình chữ nhật là $6 \times 12 = 72$ (m$^2$). Vậy diện tích mảnh đất là $72$ m$^2$.