Giúp mình với!

Câu 37 a) Để tính $f^\prime(\frac\pi2)$, trước hết ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)=2x.sinx$. Áp dụng quy tắc đạo hàm tích, ta có: $f'(x) = (2x)'(sinx) + 2x(sinx)' = 2sinx + 2xcosx.$ Thay $x = \frac\pi2$ vào biểu thức trên, ta được: $f'(\frac\pi2) = 2sin\frac\pi2 + 2\frac\pi2cos\frac\pi2 = 2.1 + 2\frac\pi2.0 = 2.$ Vậy $f^\prime(\frac\pi2) = 2$. b) Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $y=x^3-2x^2+3$. $y' = (x^3-2x^2+3)' = 3x^2 - 4x.$ Tại điểm có hoành độ $x_0=1$, ta có: $y'(1) = 3.1^2 - 4.1 = 3 - 4 = -1.$ Thay $x_0=1$ vào hàm số, ta được: $y(1) = 1^3 - 2.1^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là: $y - y(1) = y'(1)(x - x_0) \Rightarrow y - 2 = -1(x - 1) \Rightarrow y = -x + 3.$ Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = -x + 3$. c) Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $s(t)=t^3-3t^2-2t+5$. $s'(t) = (t^3-3t^2-2t+5)' = 3t^2 - 6t - 2.$ Tại thời điểm $t=4~s$, ta có: $s'(4) = 3.4^2 - 6.4 - 2 = 48 - 24 - 2 = 22.$ Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4~s$ là $22$ m/s. Câu 38 Để tính xác suất của biến cố C: "Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia", ta cần tính xác suất của hai biến cố xảy ra đồng thời: - Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trượt bia. - Xạ thủ thứ nhất bắn trượt bia, xạ thủ thứ hai bắn trúng bia. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trượt bia là: $\frac23 \cdot \frac34 = \frac6{12} = \frac12$. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trượt bia, xạ thủ thứ hai bắn trúng bia là: $\frac13 \cdot \frac14 = \frac1{12}$. Vì hai biến cố này xung khắc, nên xác suất của biến cố C là tổng xác suất của hai biến cố này: \[P(C) = P(\text{Xạ thủ thứ nhất bắn trúng, xạ thủ thứ hai bắn trượt}) + P(\text{Xạ thủ thứ nhất bắn trượt, xạ thủ thứ hai bắn trúng})\] \[P(C) = \frac12 + \frac1{12} = \frac6{12} + \frac1{12} = \frac7{12}.\] Vậy xác suất của biến cố C là $\frac7{12}$.