Tìm x biết
3(x-1/4)^2 +3/2=33/4

Question

Nguyễn Hoàng An · Accepted Answer

ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
3\left( x-\frac{1}{4} ight)^{2} +\frac{3}{2} =\frac{33}{4}\
\Leftrightarrow 3\left( x-\frac{1}{4} ight)^{2} =\frac{33}{4} -\frac{3}{2}\
\Leftrightarrow 3\left( x-\frac{1}{4} ight)^{2} =\frac{27}{4}\
\Leftrightarrow \left( x-\frac{1}{4} ight)^{2} =\frac{27}{4} :3=\frac{9}{4} =\left(\frac{3}{2} ight)^{2}\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x-\frac{1}{4} =\frac{3}{2} & \
x-\frac{1}{4} =\frac{-3}{2} &
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{7}{4} & \
x=\frac{-5}{4} &
\end{array} ight.
\end{array}$

Timi · Answer

Đầu tiên, ta có phương trình:
$$3(x-\frac{1}{4})^2 + \frac{3}{2} = \frac{33}{4}.$$

Trừ $\frac{3}{2}$ từ cả hai vế, ta được:
$$3(x-\frac{1}{4})^2 = \frac{33}{4} - \frac{3}{2} = \frac{33}{4} - \frac{6}{4} = \frac{27}{4}.$$

Chia cả hai vế cho 3, ta được:
$$(x-\frac{1}{4})^2 = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}.$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta được:
$$x-\frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}.$$

Cộng $\frac{1}{4}$ vào cả hai vế, ta được:
$$x = \frac{1}{4} \pm \frac{3}{2}.$$

Ta có hai nghiệm:
$$x = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \frac{1}{4} + \frac{6}{4} = \frac{7}{4},$$
$$x = \frac{1}{4} - \frac{3}{2} = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{5}{4}.$$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x = \frac{7}{4}$ hoặc $x = -\frac{5}{4}$.

Tìm x biết 3(x-1/4)^2 +3/2=33/4