Chiếc kem ốc quế hãng Vinamilk dạng hình nón có đường kính đáy là 6cm, diện tích toàn phần là 36 pi (cm2). Tính chiều cao cây kem

Đường kính đáy của chiếc kem là 6 cm, nên bán kính đáy là $r = \frac{6}{2} = 3$ cm. Diện tích toàn phần của hình nón là $36\pi$ cm². Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là $S_{xq} = \pi r l$, trong đó $r$ là bán kính đáy, $l$ là độ dài đường sinh. Diện tích đáy là $S_{đáy} = \pi r^2$. Do đó, ta có $S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = \pi r l + \pi r^2$. Thay số vào, ta có $36\pi = \pi \cdot 3 \cdot l + \pi \cdot 3^2$. Giải phương trình này, ta có $36\pi = 3\pi l + 9\pi$. Lấy $3\pi$ ở cả hai vế, ta có $36\pi - 9\pi = 3\pi l$. Hay $27\pi = 3\pi l$. Chia cả hai vế cho $3\pi$, ta có $l = \frac{27\pi}{3\pi} = 9$ cm. Chiều cao của cây kem được tính bằng định lý Pytago trong tam giác vuông, với cạnh huyền là đường sinh $l$, cạnh góc vuông này là bán kính $r$, và cạnh góc vuông kia là chiều cao $h$. Ta có $l^2 = r^2 + h^2$. Thay số vào, ta có $9^2 = 3^2 + h^2$. Hay $81 = 9 + h^2$. Lấy $9$ ở cả hai vế, ta có $72 = h^2$. Lấy căn bậc hai ở cả hai vế, ta có $h = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm. Vậy chiều cao của cây kem là $6\sqrt{2}$ cm.