câu 4 plssssssss

Câu4: Ví dụ, nếu $m$ nằm trong khoảng $[\frac{1}{2}; 3]$, thì $\frac{1}{2} \leq m \leq 3$. Nếu bạn có thêm câu hỏi, vui lòng hỏi. Câu 4: Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ khi và chỉ khi $y' \geq 0, \forall x \in \mathbb R$. Ta có: $y' = x^2[(m+3)x - (3-m)] + (m+2)$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ khi và chỉ khi: $y' \geq 0, \forall x \in \mathbb R$. $\Leftrightarrow x^2[(m+3)x - (3-m)] + (m+2) \geq 0, \forall x \in \mathbb R$. $\Leftrightarrow (m+3)x^3 - (3-m)x^2 + (m+2)x \geq 0, \forall x \in \mathbb R$. Xét hàm số $f(x) = (m+3)x^3 - (3-m)x^2 + (m+2)x$. Ta có: $f'(x) = 3(m+3)x^2 - 2(3-m)x + (m+2)$. Để $f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb R$ thì $f'(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb R$. $\Rightarrow 3(m+3)x^2 - 2(3-m)x + (m+2) \geq 0, \forall x \in \mathbb R$. $\Rightarrow \Delta = [2(3-m)]^2 - 4.3(m+3)(m+2) \leq 0$. $\Rightarrow 4(9 - 6m + m^2) - 12(m^2 + 5m + 6) \leq 0$. $\Rightarrow 36 - 24m + 4m^2 - 12m^2 - 60m - 72 \leq 0$. $\Rightarrow -8m^2 - 84m + 36 \leq 0$. $\Rightarrow 8m^2 + 84m - 36 \geq 0$. $\Rightarrow m^2 + 10,5m - 4,5 \geq 0$. $\Rightarrow m \leq -\frac{10,5 - \sqrt{110,25 + 4,5}}{2}$ hoặc $m \geq -\frac{10,5 + \sqrt{110,25 + 4,5}}{2}$. $\Rightarrow m \leq -\frac{10,5 - \sqrt{114,75}}{2}$ hoặc $m \geq -\frac{10,5 + \sqrt{114,75}}{2}$. $\Rightarrow m \leq -\frac{10,5 - 10,75}{2}$ hoặc $m \geq -\frac{10,5 + 10,75}{2}$. $\Rightarrow m \leq -\frac{0,25}{2}$ hoặc $m \geq -\frac{21,25}{2}$. $\Rightarrow m \leq -0,125$ hoặc $m \geq -10,625$. Vậy $m \leq -10,625$ hoặc $m \geq -0,125$. Kết hợp với điều kiện $m \neq 3$, ta có: $m \leq -10,625$ hoặc $-0,125 \leq m < 3$. Vậy giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m \leq -10,625$ hoặc $-0,125 \leq m < 3$.