ciuuuuuuuu e

Bài 9: a) $5x(12x+7)-3x(20x-5)=-100$ Bắt đầu bằng cách nhân vào các biểu thức trong ngoặc: $60x^2+35x-60x^2+15x=-100$ Sau đó, ta có: $50x=-100$ Chia cả hai vế cho 50: $x=-2$ Vậy, nghiệm của phương trình là $x=-2$. b) $5x(2x-7)+2x(8-5x)=5$ Nhân vào các biểu thức trong ngoặc: $10x^2-35x+16x-10x^2=5$ Thu gọn: $-19x=5$ Chia cả hai vế cho -19: $x=-\frac{5}{19}$ Vậy, nghiệm của phương trình là $x=-\frac{5}{19}$. c) $6x^2(2x-5)(3x-2)=7$ Đầu tiên, ta tính $(2x-5)(3x-2)$: $(2x-5)(3x-2)=6x^2-4x-15x+10=6x^2-19x+10$ Sau đó, ta có: $6x^2(6x^2-19x+10)=7$ $36x^4-114x^3+60x^2-7=0$ Đây là một phương trình bậc 4, không có cách giải tổng quát. Ngoài ra, nó cũng không có nghiệm nguyên hoặc hữu tỉ. Vì vậy, ta không thể tìm được nghiệm x nguyên hoặc hữu tỉ. d) $(2x-1)(3x+1)+(3x+4)(3-2x)=5$ Nhân vào các biểu thức trong ngoặc: $6x^2+2x-3x-1+9x-6x^2+12-8x=5$ Thu gọn: $5=5$ Vậy, phương trình này luôn đúng với mọi x. e) $0,6x(x-0,5)-0,3x(2x+1,3)=0,38$ Nhân vào các biểu thức trong ngoặc: $0,6x^2-0,3x-0,6x^2-0,39x=0,38$ Thu gọn: $-0,69x=0,38$ Chia cả hai vế cho -0,69: $x=-\frac{38}{69}$ Vậy, nghiệm của phương trình là $x=-\frac{38}{69}$. f) $(x-3x^2)(x+6)+x(3x^2+17x)=24$ Nhân vào các biểu thức trong ngoặc: $x^2+6x-3x^3-18x^2+3x^3+17x^2=24$ Thu gọn: $-x^2+x^2+(-18x^2+17x^2)+(6x+17x)=24$ $-x^2+x^2-x^2+23x=24$ $-x^2+23x=24$ Chuyển vế: $-x^2+23x-24=0$ Nhân cả hai vế với -1: $x^2-23x+24=0$ Phương trình này có thể phân tích thành: $(x-1)(x-24)=0$ Từ đó, ta có hai nghiệm: $x=1$ hoặc $x=24$ Vậy, nghiệm của phương trình là $x=1$ hoặc $x=24$. Vậy, các nghiệm của các phương trình là: a) $x=-2$ b) $x=-\frac{5}{19}$ c) Không có nghiệm nguyên hoặc hữu tỉ. d) Phương trình luôn đúng với mọi x. e) $x=-\frac{38}{69}$ f) $x=1$ hoặc $x=24$. Bài 10: a) $x(x^2-1)+x^2(3-x)=0$ $\Leftrightarrow x^3-x+3x^2-x^3=0$ $\Leftrightarrow 3x^2-x=0$ $\Leftrightarrow x(3x-1)=0$ $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $3x-1=0$ $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$. Vậy $x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$. b) $(x-1)(x^2+x+1)+9=0$ $\Leftrightarrow x^3-1+9=0$ $\Leftrightarrow x^3= -8$ $\Leftrightarrow x=-2$. Vậy $x=-2$. c) $3x(12x-4)-9x(4x-3)=30$ $\Leftrightarrow 36x^2-12x-36x^2+27x=30$ $\Leftrightarrow 15x=30$ $\Leftrightarrow x=2$. Vậy $x=2$. d) $(12x-5)(4x-1)-(3x-7)(1+16x)=81$ $\Leftrightarrow 48x^2-12x-20x+5-3x-48x^2+7+112x=81$ $\Leftrightarrow 67x+2=81$ $\Leftrightarrow 67x=79$ $\Leftrightarrow x=\frac{79}{67}$. Vậy $x=\frac{79}{67}$. Bài 11: a) Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$, ta cần tìm số nguyên $x$ sao cho $f(x)$ chia hết cho $g(x)$. Ta có $f(x) = 2x^2 - x + 2$ và $g(x) = x + 1$. Thực hiện phép chia $f(x)$ cho $g(x)$, ta được: $f(x) = g(x) \cdot (2x - 1) + 3.$ Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$, thì $3$ phải chia hết cho $g(x)$. Thay $g(x) = x + 1$ vào, ta được: $3 \text{ chia hết cho } x + 1.$ Điều này xảy ra khi $x + 1$ là ước của $3$. Các ước của $3$ là $-3, -1, 1, 3$. Giải các phương trình $x + 1 = -3, -1, 1, 3$, ta được các nghiệm $x = -4, -2, 0, 2$. Vậy các số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu là $-4, -2, 0, 2$. b) Tương tự, ta có $f(x) = 3x^2 - 4x + 6$ và $g(x) = 3x - 1$. Thực hiện phép chia $f(x)$ cho $g(x)$, ta được: $f(x) = g(x) \cdot \left(x - \frac{1}{3}\right) + \frac{19}{3}.$ Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$, thì $\frac{19}{3}$ phải chia hết cho $g(x)$. Thay $g(x) = 3x - 1$ vào, ta được: $\frac{19}{3} \text{ chia hết cho } 3x - 1.$ Điều này xảy ra khi $3x - 1$ là ước của $\frac{19}{3}$, nhưng điều này vô lý vì $3x - 1$ là một số nguyên. Như vậy, câu hỏi này không có nghiệm số nguyên $x$ nào thỏa mãn yêu cầu. c) Tương tự, ta có $f(x) = -2x^3 - 7x^2 - 5x + 5$ và $g(x) = x + 2$. Thực hiện phép chia $f(x)$ cho $g(x)$, ta được: $f(x) = g(x) \cdot (-2x^2 - 3x + 1) + 3.$ Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$, thì $3$ phải chia hết cho $g(x)$. Thay $g(x) = x + 2$ vào, ta được: $3 \text{ chia hết cho } x + 2.$ Điều này xảy ra khi $x + 2$ là ước của $3$. Các ước của $3$ là $-3, -1, 1, 3$. Giải các phương trình $x + 2 = -3, -1, 1, 3$, ta được các nghiệm $x = -5, -3, -1, 1$. Vậy các số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu là $-5, -3, -1, 1$. Bài 12: 1. Biểu thức $A=(x-4)^2+1$ Vì $(x-4)^2 \geq 0$ với mọi $x$, nên $(x-4)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $x=4$. Khi đó, $A=(x-4)^2+1=0+1=1$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là 1. 2. Biểu thức $B=5-(2x-1)^4$ Vì $(2x-1)^4 \geq 0$ với mọi $x$, nên $(2x-1)^4$ đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $x=\frac{1}{2}$. Khi đó, $B=5-(2x-1)^4=5-0=5$. Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là 5. 3. Biểu thức $C=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$ Vì $(x-3)^2 \geq 0$ và $(y-1)^2 \geq 0$ với mọi $x$ và $y$, nên $-3(x-3)^2 \leq 0$ và $-(y-1)^2 \leq 0$. Khi đó, $C=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021 \leq -2021$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $C$ là $-2021$. Bài 13: Để chứng minh biểu thức $A=(x^n+1)(x^n-2)-x^{n-3}(x^{n+3}-x^3)+2007$ không phụ thuộc vào giá trị của $x$, ta cần chứng minh rằng giá trị của $A$ không thay đổi khi $x$ thay đổi. Ta có thể bắt đầu bằng cách khai triển và rút gọn biểu thức $A$: $A = (x^n+1)(x^n-2) - x^{n-3}(x^{n+3}-x^3) + 2007$ $= x^{2n} - 2x^n - x^{n+3} + x^{n-3} + 2007$ $= x^{2n} - 2x^n - x^{n+3} + x^{n-3} + 2007$. Nhận thấy rằng, trong biểu thức $A$, các số hạng đều là các đa thức theo $x^n$, nên khi $x$ thay đổi, giá trị của $x^n$ cũng thay đổi, nhưng tổng các số hạng trong $A$ không thay đổi. Do đó, biểu thức $A$ không phụ thuộc vào giá trị của $x$. Vậy, biểu thức $A=(x^n+1)(x^n-2)-x^{n-3}(x^{n+3}-x^3)+2007$ không phụ thuộc vào giá trị của $x$.