help meeeee Câu 5. Một hỗn hợp gồm 0,2 kg nước đá (thể rắn) ở $0^0C$ và 0,3 kg nước (thể lỏng) ở $40^0C.$ Biết,nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 334 kJ/kg và nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K.,Khối lượng nước đá (thể rắn) còn lại sau khi đạt cân bằng nhiệt là $23,96.$,A.0,049 kg. B. 0,151 kg. C. 0,194 kg. D. 0,200 kg.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Năng lượng mất đi của nước sẽ bằng năng lượng nhận được của nước đá.

1. **Tính năng lượng mà nước (thể lỏng) mất đi khi làm lạnh từ 40°C về 0°C:**

Năng lượng mất đi của nước:
   $$
   Q_{nước} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot \Delta t
   $$
   Trong đó:
   - $ m_{nước} = 0,3 \, kg $
   - $ c_{nước} = 4200 \, J/(kg \cdot K) $
   - $ \Delta t = 40 - 0 = 40 \, K $

Tính toán:
   $$
   Q_{nước} = 0,3 \cdot 4200 \cdot 40 = 50400 \, J = 50,4 \, kJ
   $$

2. **Tính năng lượng cần thiết để nước đá (thể rắn) tan chảy thành nước:**

Năng lượng cần thiết để tan chảy nước đá:
   $$
   Q_{đá} = m_{đá} \cdot L_{nóng\_chảy}
   $$
   Trong đó:
   - $ m_{đá} = 0,2 \, kg $
   - $ L_{nóng\_chảy} = 334 \, kJ/kg = 334000 \, J/kg $

Tính toán:
   $$
   Q_{đá} = 0,2 \cdot 334000 = 66800 \, J = 66,8 \, kJ
   $$

3. **So sánh năng lượng:**

- Năng lượng mà nước mất đi là $ 50,4 \, kJ $.
   - Năng lượng cần thiết để tan chảy toàn bộ nước đá là $ 66,8 \, kJ $.

Vì năng lượng mà nước mất đi nhỏ hơn năng lượng cần thiết để tan chảy toàn bộ nước đá, nên không thể tan chảy hết nước đá.

4. **Tính khối lượng nước đá tan chảy:**

Gọi $ m $ là khối lượng nước đá tan chảy. Năng lượng mà nước cung cấp cho nước đá tan chảy là:
   $$
   Q_{đá} = m \cdot L_{nóng\_chảy}
   $$
   Năng lượng này bằng năng lượng mà nước mất đi:
   $$
   50400 = m \cdot 334000
   $$
   Giải phương trình để tìm $ m $:
   $$
   m = \frac{50400}{334000} \approx 0,151 \, kg
   $$

5. **Tính khối lượng nước đá còn lại:**
   Khối lượng nước đá còn lại:
   $$
   m_{đá\_còn\_lại} = m_{đá\_ban\_đầu} - m = 0,2 - 0,151 = 0,049 \, kg
   $$

Vậy khối lượng nước đá (thể rắn) còn lại sau khi đạt cân bằng nhiệt là **0,049 kg**.

**Đáp án: A. 0,049 kg.**