Không vẽ đồ thị, hãy đoán nhận số nghiệm các hệ phương trình sau: a) 2x + y = 1; x - y = 1 b) x - y = 2; - 2x + 2y = 3 c) 2x = 3y; x + 5y = - 4

Cách dự đoán số nghiệm:

Để dự đoán số nghiệm của một hệ phương trình hai ẩn bậc nhất, ta có thể dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn bởi mỗi phương trình trong hệ.

Nếu hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Nếu hai đường thẳng song song: Hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu hai đường thẳng trùng nhau: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Phân tích từng hệ:

a) 2x + y = 1; x - y = 1

Cách 1: Nhẩm nghiệm: Ta thấy ngay cặp số (1, -1) thỏa mãn cả hai phương trình.
Cách 2: Phân tích: Hai đường thẳng biểu diễn bởi hai phương trình này có hệ số góc khác nhau (2 và 1), do đó chúng cắt nhau tại một điểm.
Kết luận: Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất.

b) x - y = 2; -2x + 2y = 3

Phân tích: Nếu ta nhân phương trình đầu với -2, ta được: -2x + 2y = -4. So sánh với phương trình thứ hai, ta thấy:
Vế trái của hai phương trình giống nhau.
Vế phải của hai phương trình khác nhau.
Điều này chứng tỏ hai đường thẳng biểu diễn bởi hai phương trình này song song.
Kết luận: Hệ phương trình này vô nghiệm.

c) 2x = 3y; x + 5y = -4

Cách 1: Biến đổi: Ta viết lại hệ phương trình thành:
2x - 3y = 0
x + 5y = -4
Dễ thấy hai đường thẳng này có hệ số góc khác nhau, do đó chúng cắt nhau tại một điểm.
Cách 2: Nhẩm nghiệm: Có thể khó tìm ngay nghiệm của hệ này bằng cách nhẩm. Tuy nhiên, việc hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau đã đủ để kết luận về số nghiệm.
Kết luận: Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất.