Cho tam giác △ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia CB, lấy điểm D sao cho CD=CB. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AE=2⋅CA Chứng minh rằng AD=BE giải theo cách lớp 8 đơn giản giúp em với ạ....

minchu?

Tuyệt vời! Chúng ta cùng giải bài toán này nhé.

Phân tích đề bài:

• Ta có một tam giác vuông ABC.
• CD = CB nên điểm D đối xứng với B qua C.
• AE = 2CA nên điểm E nằm trên tia đối của AC và AE gấp đôi AC.
• Yêu cầu chứng minh: AD = BE.

Giải:

Bước 1: Vẽ hình

Để dễ hình dung, chúng ta vẽ hình tam giác ABC, điểm D đối xứng với B qua C và điểm E nằm trên tia đối của AC sao cho AE = 2CA.

Bước 2: Chứng minh tam giác ABD cân

• Ta có: CD = CB (gt)
• Mà C nằm giữa B và D
• Suy ra: C là trung điểm của BD
• Xét tam giác ABD có:
• AC là đường trung tuyến (vì C là trung điểm BD)
• AC vuông góc với BD (vì tam giác ABC vuông tại A)
• => Tam giác ABD cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân: đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
• => AD = AB (tính chất tam giác cân)

Bước 3: Chứng minh tam giác ABE cân

• Ta có: AE = 2CA (gt)
• Mà AC = AB (do tam giác ABC vuông cân tại A)
• Suy ra: AE = 2AB
• Xét tam giác ABE có:
• AB = AE/2
• => Tam giác ABE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân: có hai cạnh bằng nhau)
• => AB = BE (tính chất tam giác cân)

Bước 4: Kết luận

• Từ bước 2 và 3, ta có: AD = AB = BE
• Vậy AD = BE (đpcm).

Hình vẽ minh họa:

Giải thích thêm:

• Vì sao tam giác ABD cân? Vì trong tam giác ABD, đường trung tuyến AC đồng thời là đường cao, đây là tính chất đặc trưng của tam giác cân.
• Vì sao tam giác ABE cân? Vì cạnh AB bằng một nửa cạnh AE, đây cũng là tính chất đặc trưng của tam giác cân.