giúp tôi giải bài này thật ngắn gọn ko lập luận

Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tứ giác BDCN là hình bình hành: 1. Xét trung điểm: - M là trung điểm của BC, do đó \(MB = MC\). - N là trung điểm của AC, do đó \(AN = NC\). 2. Xét điểm D: - Trên tia đối của tia MN, lấy điểm D sao cho \(MD = MN\). 3. Chứng minh BDCN là hình bình hành: - Ta có \(MD = MN\) (theo giả thiết). - \(MB = MC\) (vì M là trung điểm của BC). - Do đó, \(MB = MD\) và \(MC = MN\). 4. Chứng minh hai cặp cạnh đối song song: - Xét hai tam giác MBD và MNC: - \(MB = MC\) (M là trung điểm của BC). - \(MD = MN\) (theo giả thiết). - \(BD\) và \(CN\) là hai cạnh đối diện của hai tam giác này. - Do đó, hai tam giác MBD và MNC bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh). - Suy ra, \(BD = CN\) và \(BD\) song song với \(CN\). 5. Kết luận: - Tứ giác BDCN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó BDCN là hình bình hành. b) Chứng minh \(AD = BN\): 1. Xét tam giác ABC vuông tại A: - N là trung điểm của AC, do đó \(AN = NC\). 2. Xét tam giác ADN và tam giác BNC: - Ta đã chứng minh \(BD = CN\) trong phần a. - \(AN = NC\) (N là trung điểm của AC). 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: - Xét hai tam giác ADN và BNC: - \(AN = NC\). - \(BD = CN\). - \(AD\) và \(BN\) là hai cạnh đối diện của hai tam giác này. - Do đó, hai tam giác ADN và BNC bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh). 4. Kết luận: - Từ việc hai tam giác ADN và BNC bằng nhau, suy ra \(AD = BN\). Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.