giúp tôi giải bài này thật ngắn gọn ko lập luận

Bài 3: a) Với \( x = 2 \), ta thay giá trị này vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2(2) - 3}{2 - 1} = \frac{4 - 3}{1} = \frac{1}{1} = 1 \] Vậy giá trị của \( A \) khi \( x = 2 \) là 1. b) Ta sẽ chứng minh rằng biểu thức \( B \) bằng \( \frac{x-1}{x+1} \). Biểu thức \( B \) ban đầu là: \[ B = \frac{x}{x-1} + \frac{3}{x+1} - \frac{6x-4}{x^2-1} \] Ta biết rằng \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \), do đó: \[ B = \frac{x}{x-1} + \frac{3}{x+1} - \frac{6x-4}{(x-1)(x+1)} \] Quy đồng mẫu số chung cho tất cả các phân số: \[ B = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{3(x-1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{6x-4}{(x-1)(x+1)} \] Gộp lại thành một phân số: \[ B = \frac{x(x+1) + 3(x-1) - (6x-4)}{(x-1)(x+1)} \] Phân tích tử số: \[ x(x+1) + 3(x-1) - (6x-4) = x^2 + x + 3x - 3 - 6x + 4 = x^2 - 2x + 1 \] Do đó: \[ B = \frac{x^2 - 2x + 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-1}{x+1} \] Vậy biểu thức \( B \) đã được chứng minh đúng là \( \frac{x-1}{x+1} \). c) Ta cần tìm các số nguyên dương \( x \) sao cho biểu thức \( P = A \cdot B \) nhận giá trị là số nguyên. Biểu thức \( P \) là: \[ P = A \cdot B = \left( \frac{2x-3}{x-1} \right) \cdot \left( \frac{x-1}{x+1} \right) \] Rút gọn: \[ P = \frac{(2x-3)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x-3}{x+1} \] Để \( P \) là số nguyên, \( \frac{2x-3}{x+1} \) phải là số nguyên. Ta xét các trường hợp: - Khi \( x = 1 \): \( \frac{2(1)-3}{1+1} = \frac{-1}{2} \) (không phải số nguyên) - Khi \( x = 2 \): \( \frac{2(2)-3}{2+1} = \frac{1}{3} \) (không phải số nguyên) - Khi \( x = 3 \): \( \frac{2(3)-3}{3+1} = \frac{3}{4} \) (không phải số nguyên) - Khi \( x = 4 \): \( \frac{2(4)-3}{4+1} = \frac{5}{5} = 1 \) (là số nguyên) Vậy các số nguyên dương \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( x = 4 \).