Cho y=x^3 -3x+1 lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị hàm số.khi đó , diện tích tam giác abc là

Để tìm diện tích tam giác ABC, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3 \] Bước 2: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] Bước 3: Xác định tọa độ của các điểm cực đại và cực tiểu. - Khi \( x = 1 \): \[ y = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \] Điểm cực tiểu là \( A(1, -1) \). - Khi \( x = -1 \): \[ y = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \] Điểm cực đại là \( B(-1, 3) \). Bước 4: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Oy (điểm C). - Khi \( x = 0 \): \[ y = 0^3 - 3(0) + 1 = 1 \] Điểm giao với trục Oy là \( C(0, 1) \). Bước 5: Tính diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Thay tọa độ các điểm vào công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 1(3 - 1) + (-1)(1 - (-1)) + 0((-1) - 3) \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 1(2) + (-1)(2) + 0(-4) \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 2 - 2 + 0 \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 0 \right| \] \[ S_{ABC} = 0 \] Như vậy, diện tích tam giác ABC là 0.