phân tích chuyên sâuu

Gọi số lượng áo bán ra là x (cái) (x ∈ ℕ)
Số lượng quần bán ra là y (cái) (y ∈ ℕ).
Số mét vải để may x áo và y quần là: 2x + 1,5y (m).
Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: 2x + 1,5y ≤ 900 (1).
Số giờ để may x áo và y quần là: 20x + 5y (giờ).
Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: 20x + 5y ≤ 6000 hay 4x + y ≤ 1200 (2).
Theo khảo sát thị trường, ta có:
Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo y ≥ x (4)
Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo y ≤ 2x (5)
Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình: 
$\displaystyle \begin{cases}
2x\ +\ 1,5y\ \leqslant \ 900\\
4x\ +\ y\ \leqslant \ 1200\\
y\ \geqslant \ x\\
y\ \leqslant \ 2x\\
x\ \geqslant \ 0\\
y\ \geqslant \ 0
\end{cases}$ hay $\displaystyle \begin{cases}
2x\ +\ 1,5y\ \leqslant \ 900\\
4x\ +\ y\ \leqslant \ 1200\\
y\ -\ x\ \geqslant \ 0\\
y\ -\ 2x\ \leqslant \ 0\\
x\ \geqslant \ 0\\
y\ \geqslant \ 0
\end{cases}$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O(0; 0), A(180; 360), B(200; 250), C(240; 240).
Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).
Đặt T = 350x + 100y.
Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0; 0), với x = 0  và y = 0  thì T = 350.0 + 100.0 = 0;
Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;
Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;
Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;
Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.
Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.