ýgshshdhshsh

Câu 16: a) Vận tốc của hạt khi chuyển động: $v(t)=3t^2-12,t\geq0.$ Đúng vì vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian. b) Hạt chuyển động xuống dưới khi $t>2.$ Để xác định hướng chuyển động của hạt, ta cần kiểm tra dấu của vận tốc $v(t)$: \[ v(t) = 3t^2 - 12 \] \[ v(t) < 0 \Rightarrow 3t^2 - 12 < 0 \Rightarrow t^2 < 4 \Rightarrow -2 < t < 2 \] Do đó, hạt chuyển động xuống dưới khi $0 \leq t < 2$. Vì vậy, câu này sai. c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian $0 \leq t \leq 3$ là 9m. Quãng đường là tích phân của giá trị tuyệt đối của vận tốc: \[ s = \int_{0}^{3} |v(t)| \, dt = \int_{0}^{3} |3t^2 - 12| \, dt \] Ta chia tích phân thành hai phần: \[ s = \int_{0}^{2} |3t^2 - 12| \, dt + \int_{2}^{3} |3t^2 - 12| \, dt \] \[ s = \int_{0}^{2} -(3t^2 - 12) \, dt + \int_{2}^{3} (3t^2 - 12) \, dt \] \[ s = \int_{0}^{2} (12 - 3t^2) \, dt + \int_{2}^{3} (3t^2 - 12) \, dt \] Tính từng phần: \[ \int_{0}^{2} (12 - 3t^2) \, dt = \left[ 12t - t^3 \right]_{0}^{2} = (24 - 8) - 0 = 16 \] \[ \int_{2}^{3} (3t^2 - 12) \, dt = \left[ t^3 - 12t \right]_{2}^{3} = (27 - 36) - (8 - 24) = -9 + 16 = 7 \] Vậy quãng đường: \[ s = 16 + 7 = 23 \text{ m} \] Do đó, câu này sai. d) Khi $t > 0$ thì hạt tăng tốc. Để xác định tốc độ tăng hay giảm, ta cần kiểm tra đạo hàm của vận tốc (gọi là gia tốc): \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(3t^2 - 12)}{dt} = 6t \] Khi $t > 0$, ta có $a(t) = 6t > 0$. Do đó, hạt tăng tốc khi $t > 0$. Vậy câu này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng