Giải giúp tó câu này với

Câu 6. Gọi C là điểm trên bờ sông mà anh Bảy chèo thuyền vào bờ và bắt đầu chạy bộ. Khi đó, khoảng thời gian ngắn nhất để anh Bảy từ vị trí A đến được điểm B là tổng thời gian chèo thuyền từ A đến C và chạy bộ từ C đến B. Ta có: - Thời gian chèo thuyền từ A đến C là $\frac{AC}{6}$ giờ. - Thời gian chạy bộ từ C đến B là $\frac{CB}{10}$ giờ. Tổng thời gian là: \[ T = \frac{AC}{6} + \frac{CB}{10} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của T, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Trước tiên, ta cần biểu diễn AC và CB theo một biến duy nhất. Gọi khoảng cách từ O đến C là x (km). - AC = $\sqrt{x^2 + 2^2}$ = $\sqrt{x^2 + 4}$ - CB = 4 - x Do đó: \[ T = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{6} + \frac{4 - x}{10} \] Đạo hàm T theo x: \[ T' = \frac{1}{6} \cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{10} = \frac{x}{6\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{10} \] Đặt T' = 0 để tìm giá trị cực tiểu: \[ \frac{x}{6\sqrt{x^2 + 4}} = \frac{1}{10} \] \[ 10x = 6\sqrt{x^2 + 4} \] \[ 5x = 3\sqrt{x^2 + 4} \] \[ 25x^2 = 9(x^2 + 4) \] \[ 25x^2 = 9x^2 + 36 \] \[ 16x^2 = 36 \] \[ x^2 = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} \] \[ x = \frac{3}{2} \] Thay x = $\frac{3}{2}$ vào biểu thức của T: \[ AC = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 4} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \] \[ CB = 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \] \[ T = \frac{\frac{5}{2}}{6} + \frac{\frac{5}{2}}{10} = \frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{ giờ} \] Chuyển đổi sang phút: \[ \frac{2}{3} \times 60 = 40 \text{ phút} \] Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để anh Bảy từ vị trí A đến được điểm B là 40 phút.