rung bình cộng của ba phân số bằng .7/6 nếu gấp phân số thứ nhất lên 2 lần thì trung bình cộng bằng 41/30.Nếu phân số thứ hai gấp lên 2 lần thì trung bình cộng bằng 13/9 Tìm ba phân số đó

Trung bình cộng của ba phân số là $\frac{7}{6}$. Nếu gấp phân số thứ nhất lên 2 lần thì trung bình cộng mới là $\frac{41}{30}$. Nếu gấp phân số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng mới là $\frac{13}{9}$. Gọi ba phân số cần tìm là A, B và C. 1. Trung bình cộng ban đầu của ba phân số là: \[ \frac{A + B + C}{3} = \frac{7}{6} \] Nhân cả hai vế với 3 ta có: \[ A + B + C = \frac{7}{6} \times 3 = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \] 2. Nếu gấp phân số thứ nhất lên 2 lần thì trung bình cộng mới là: \[ \frac{2A + B + C}{3} = \frac{41}{30} \] Nhân cả hai vế với 3 ta có: \[ 2A + B + C = \frac{41}{30} \times 3 = \frac{123}{30} = \frac{41}{10} \] 3. Nếu gấp phân số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng mới là: \[ \frac{A + 2B + C}{3} = \frac{13}{9} \] Nhân cả hai vế với 3 ta có: \[ A + 2B + C = \frac{13}{9} \times 3 = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \] Bây giờ, ta có ba phương trình: \[ A + B + C = \frac{7}{2} \quad \text{(1)} \] \[ 2A + B + C = \frac{41}{10} \quad \text{(2)} \] \[ A + 2B + C = \frac{13}{3} \quad \text{(3)} \] 4. Từ phương trình (2) trừ phương trình (1): \[ (2A + B + C) - (A + B + C) = \frac{41}{10} - \frac{7}{2} \] \[ A = \frac{41}{10} - \frac{35}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] 5. Từ phương trình (3) trừ phương trình (1): \[ (A + 2B + C) - (A + B + C) = \frac{13}{3} - \frac{7}{2} \] \[ B = \frac{13}{3} - \frac{21}{6} = \frac{26}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5}{6} \] 6. Thay giá trị của A và B vào phương trình (1): \[ \frac{3}{5} + \frac{5}{6} + C = \frac{7}{2} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{18}{30} + \frac{25}{30} + C = \frac{105}{30} \] \[ \frac{43}{30} + C = \frac{105}{30} \] \[ C = \frac{105}{30} - \frac{43}{30} = \frac{62}{30} = \frac{31}{15} \] Vậy ba phân số cần tìm là: \[ A = \frac{3}{5}, \quad B = \frac{5}{6}, \quad C = \frac{31}{15} \]