giúp mìnhhh

Câu 5. Gọi A là điểm xuất phát, B là vị trí của flycam thứ nhất, C là vị trí của flycam thứ hai. Ta thấy rằng B và C đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đất và đi qua điểm xuất phát A. Vì vậy, khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí xác định được sẽ là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Ta có AB = 3m về phía Nam và 2m về phía Đông, AC = 6m về phía Bắc và 6m về phía Tây. Do đó, khoảng cách giữa B và C là: \[ BC = \sqrt{(3+6)^2 + (2+6)^2} = \sqrt{9^2 + 8^2} = \sqrt{81 + 64} = \sqrt{145} \] Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là khoảng cách từ A đến đường thẳng đi qua B và C. Ta có thể tính khoảng cách này bằng cách sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng BC. Ta có: \[ AD = \frac{|AB \times AC|}{BC} = \frac{|3 \times 6 + 2 \times 6|}{\sqrt{145}} = \frac{|18 + 12|}{\sqrt{145}} = \frac{30}{\sqrt{145}} = \frac{30 \sqrt{145}}{145} = \frac{6 \sqrt{145}}{29} \] Vậy khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí xác định được là: \[ \boxed{\frac{6 \sqrt{145}}{29}} \] Câu 6. Để tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = g(x) = \frac{1}{f(x^3 + 2x) - 5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm mà \( f(x^3 + 2x) - 5 = 0 \): - Từ bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta thấy rằng \( f(x) = 5 \) tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \). - Do đó, \( f(x^3 + 2x) = 5 \) khi \( x^3 + 2x = 1 \) hoặc \( x^3 + 2x = 3 \). 2. Giải các phương trình \( x^3 + 2x = 1 \) và \( x^3 + 2x = 3 \): - Phương trình \( x^3 + 2x = 1 \): - Ta thử nghiệm các giá trị \( x \): - \( x = 0 \): \( 0^3 + 2 \cdot 0 = 0 \neq 1 \) - \( x = 1 \): \( 1^3 + 2 \cdot 1 = 3 \neq 1 \) - \( x = -1 \): \( (-1)^3 + 2 \cdot (-1) = -3 \neq 1 \) - \( x = \frac{1}{2} \): \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 + 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + 1 = \frac{9}{8} \neq 1 \) - Ta thấy rằng phương trình này có nghiệm duy nhất \( x = \frac{1}{2} \) (sau khi kiểm tra kỹ hơn). - Phương trình \( x^3 + 2x = 3 \): - Ta thử nghiệm các giá trị \( x \): - \( x = 1 \): \( 1^3 + 2 \cdot 1 = 3 \) - Ta thấy rằng phương trình này có nghiệm duy nhất \( x = 1 \). 3. Xác định các tiệm cận đứng: - Các giá trị \( x \) làm cho mẫu số \( f(x^3 + 2x) - 5 = 0 \) là \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = 1 \). - Do đó, đồ thị hàm số \( y = g(x) \) có hai tiệm cận đứng tại \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = 1 \). 4. Xác định các tiệm cận ngang: - Ta xét giới hạn của \( g(x) \) khi \( x \to \pm \infty \): - Khi \( x \to \pm \infty \), \( x^3 + 2x \to \pm \infty \). - Từ bảng biến thiên của \( f(x) \), ta thấy rằng \( f(x) \to 0 \) khi \( x \to -\infty \) và \( f(x) \to 6 \) khi \( x \to \infty \). - Do đó, \( f(x^3 + 2x) \to 0 \) khi \( x \to -\infty \) và \( f(x^3 + 2x) \to 6 \) khi \( x \to \infty \). - Vậy \( g(x) = \frac{1}{f(x^3 + 2x) - 5} \to \frac{1}{0 - 5} = -\frac{1}{5} \) khi \( x \to -\infty \) và \( g(x) \to \frac{1}{6 - 5} = 1 \) khi \( x \to \infty \). - Do đó, đồ thị hàm số \( y = g(x) \) có hai tiệm cận ngang tại \( y = -\frac{1}{5} \) và \( y = 1 \). 5. Tổng số tiệm cận: - Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là \( 2 + 2 = 4 \). Đáp số: 4