rút gọn phép tính 1/2 + 1/2 mũ 3 + 1 phần 2 mũ 5 + chấm chấm + 1,2 mũ 99

Để rút gọn phép tính \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^5} + \ldots + \frac{1}{2^{99}} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một số để dễ dàng tìm ra tổng của dãy số. Gọi \( S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^5} + \ldots + \frac{1}{2^{99}} \). Nhân cả hai vế với 4: \[ 4S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{97}} \] Bây giờ, chúng ta sẽ trừ \( S \) từ \( 4S \): \[ 4S - S = 2 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{97}} \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{99}} \right) \] \[ 3S = 2 - \frac{1}{2^{99}} \] Do đó: \[ S = \frac{2 - \frac{1}{2^{99}}}{3} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ S = \frac{2 - \frac{1}{2^{99}}}{3} \]