|x+2025|-|x+2024| tìm GTLN

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ |x + 2025| - |x + 2024| $, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau dựa trên giá trị của $ x $.

Trường hợp 1: $ x \geq -2024 $
- Khi $ x \geq -2024 $, cả hai biểu thức $ x + 2025 $ và $ x + 2024 $ đều dương hoặc bằng 0.
- Do đó, $ |x + 2025| = x + 2025 $ và $ |x + 2024| = x + 2024 $.
- Biểu thức trở thành:
  $$
  |x + 2025| - |x + 2024| = (x + 2025) - (x + 2024) = 1
  $$

Trường hợp 2: $ -2025 \leq x < -2024 $
- Khi $ -2025 \leq x < -2024 $, biểu thức $ x + 2025 $ là dương hoặc bằng 0, trong khi $ x + 2024 $ là âm.
- Do đó, $ |x + 2025| = x + 2025 $ và $ |x + 2024| = -(x + 2024) $.
- Biểu thức trở thành:
  $$
  |x + 2025| - |x + 2024| = (x + 2025) - (-(x + 2024)) = x + 2025 + x + 2024 = 2x + 4049
  $$
- Trong khoảng này, giá trị của $ 2x + 4049 $ sẽ giảm dần từ 1 (khi $ x = -2024 $) đến -1 (khi $ x = -2025 $).

Trường hợp 3: $ x < -2025 $
- Khi $ x < -2025 $, cả hai biểu thức $ x + 2025 $ và $ x + 2024 $ đều âm.
- Do đó, $ |x + 2025| = -(x + 2025) $ và $ |x + 2024| = -(x + 2024) $.
- Biểu thức trở thành:
  $$
  |x + 2025| - |x + 2024| = -(x + 2025) - (-(x + 2024)) = -x - 2025 + x + 2024 = -1
  $$

Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $ |x + 2025| - |x + 2024| $ là 1, xảy ra khi $ x \geq -2024 $.

Đáp số: 1

LDL_OSK_『 D✟I✟A』_GOD_TDR_T✟G✟A_KOS_TB Ebe hắc long · Answer

Áp dụng tính chất |x − y| ≥ |x| − |y|
A = |x + 2025| – |x + 2024| ≤ |(x + 2025) – (x + 2024)|
= |x + 2025 – x - 2024| = |2025 − 2024| = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1.
Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x + 2024 ≤ 0.
Khi đó x ≤ –2024.

Đặng Đình Tùng · Answer

|x+2025|-|x+2024|=<|x+2025-(x+2024)|

=> |x+2025|-|x+2024|=<|1|=1

Vậy giá trị lớn nhất biểu thức là 1 xảy ra tại: 1.(x+2024)>=0 <=> x>=-2024