Giúp mình với ạ Bài 3 :,Cho hình vẽ bên, biết $DA//BC.$,$\widehat{DAB}=30^0,~\widehat{AEF}=30^0,~\widehat{ACB}=60^0.$,,a) Giải thích tại sao $DA//EF.$,b) Tìm số đo $\widehat{ABC}$ và $\widehat{AFE}.$,c) Chứng minh $AB\bot AC.$

Question

Giúp mình với ạ Bài 3 :,Cho hình vẽ bên, biết $DA//BC.$,$\widehat{DAB}=30^0,~\widehat{AEF}=30^0,~\widehat{ACB}=60^0.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f01c35f6b2f84a29aab54b2712ee792a.jpg />,a) Giải thích tại sao $DA//EF.$,b) Tìm số đo $\widehat{ABC}$ và $\widehat{AFE}.$,c) Chứng minh $AB\bot AC.$

Trần Hoài Nam · Accepted Answer

a/ Ta có: $\displaystyle \widehat{DAE} =\widehat{AEF} =30^{o}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$\displaystyle \Rightarrow $AD // EF (dpcm)
b/ Vì AD // BC (bài cho)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{DAB} =\widehat{ABC}$ (2 góc so le trong)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABC} =30^{o}$
Vì AD // BC mà AD // EF (câu a)
$\displaystyle \Rightarrow EF\ //\ BC\Rightarrow \widehat{AFE} =\widehat{ACB}$ (2 góc đồng vị)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AFE} =60^{o}$
c/ Xét$\displaystyle \vartriangle $ABc có: $\displaystyle \widehat{BAC} +\widehat{ABC} +\widehat{ACB} =180^{o}$ (tổng 3 góc trong$\displaystyle \vartriangle $)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAC} =180^{o} -30^{o} -60^{o} =90^{o} \Rightarrow AB\bot AC$ (dpcm)

Timi · Answer

Bài 3
a) Ta có $DA//BC$ (theo đề bài). 
$\widehat{DAB}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc so le trong, do đó $\widehat{DAB} = \widehat{ABC} = 30^\circ$. 
$\widehat{AEF} = 30^\circ$, vậy $\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$. 
Do đó, $DA // EF$ vì hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng tạo ra các góc đồng vị bằng nhau.

b) Ta đã biết $\widehat{ABC} = 30^\circ$. 
$\widehat{AFE}$ và $\widehat{AEF}$ là hai góc kề bù, do đó $\widehat{AFE} = 180^\circ - \widehat{AEF} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

c) Ta có $\widehat{BAC}$ là góc ngoài của tam giác $ABC$, do đó $\widehat{BAC} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$. 
Vậy $AB \bot AC$ vì $\widehat{BAC} = 90^\circ$.