đúng sai toán

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\frac{\pi}{3}$. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 2\sin x - x$: \[ f'(x) = 2\cos x - 1 \] Phương trình $f'(x) = 0$ trở thành: \[ 2\cos x - 1 = 0 \] \[ \cos x = \frac{1}{2} \] Trên đoạn $[0; \pi]$, nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ là: \[ x = \frac{\pi}{3} \] Vậy phần a đúng. b) $f(0) = 0$ và $f(\pi) = -\pi$. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm: \[ f(0) = 2\sin 0 - 0 = 0 \] \[ f(\pi) = 2\sin \pi - \pi = 0 - \pi = -\pi \] Vậy phần b đúng. c) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = -2\cos x + 1$. Ta đã tính đạo hàm ở phần a: \[ f'(x) = 2\cos x - 1 \] Như vậy, phần c sai vì đạo hàm đúng là $2\cos x - 1$, không phải $-2\cos x + 1$. d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$. Ta đã biết rằng $f'(x) = 0$ tại $x = \frac{\pi}{3}$. Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: \[ f(0) = 0 \] \[ f(\pi) = -\pi \] \[ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \] So sánh các giá trị: \[ 0, -\pi, \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \] Giá trị lớn nhất là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$. Vậy phần d đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng