Giúp mình với! cho số phức z thỏa mãn (1-i)z ngang = 5+i. số phức w = 2z +i là

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số phức \( z \) từ phương trình \( (1 - i)z^ = 5 + i \). 2. Tính số phức \( w = 2z + i \). Bước 1: Tìm số phức \( z \) Phương trình đã cho là: \[ (1 - i)z^ = 5 + i \] Để tìm \( z^ \), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho \( 1 - i \): \[ z^ = \frac{5 + i}{1 - i} \] Chúng ta nhân cả tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số \( 1 + i \): \[ z^ = \frac{(5 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] Tính tử số: \[ (5 + i)(1 + i) = 5 + 5i + i + i^2 = 5 + 6i - 1 = 4 + 6i \] Tính mẫu số: \[ (1 - i)(1 + i) = 1 - i^2 = 1 + 1 = 2 \] Vậy: \[ z^ = \frac{4 + 6i}{2} = 2 + 3i \] Số phức \( z \) là số phức liên hợp của \( z^ \): \[ z = 2 - 3i \] Bước 2: Tính số phức \( w \) Theo đề bài, \( w = 2z + i \). Thay \( z = 2 - 3i \) vào: \[ w = 2(2 - 3i) + i \] \[ w = 4 - 6i + i \] \[ w = 4 - 5i \] Vậy số phức \( w \) là: \[ w = 4 - 5i \] Đáp số: \( w = 4 - 5i \)