Một hòn đá rơi từ trên đỉnh núi xuống biển. Khi chưa chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là \[16\] \[\text{m/s}\]. Sau khi chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là \[3\] \[\te...

Gọi thời gian hòn đá rơi trước khi chạm mặt nước là \( t_1 \) (giây) và thời gian hòn đá rơi sau khi chạm mặt nước là \( t_2 \) (giây). Theo đề bài, ta có: \[ t_1 + t_2 = 12 \] Độ cao từ đỉnh núi đến mặt nước là \( s_1 \) và độ sâu từ mặt nước đến đáy biển là \( s_2 \). Tổng độ cao từ đỉnh núi đến đáy biển là: \[ s_1 + s_2 = 127 \] Tốc độ trung bình của hòn đá trước khi chạm mặt nước là 16 m/s, nên ta có: \[ s_1 = 16 \times t_1 \] Tốc độ trung bình của hòn đá sau khi chạm mặt nước là 3 m/s, nên ta có: \[ s_2 = 3 \times t_2 \] Thay \( s_1 \) và \( s_2 \) vào phương trình tổng độ cao: \[ 16 \times t_1 + 3 \times t_2 = 127 \] Ta đã có hai phương trình: 1. \( t_1 + t_2 = 12 \) 2. \( 16 \times t_1 + 3 \times t_2 = 127 \) Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ t_2 = 12 - t_1 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 16 \times t_1 + 3 \times (12 - t_1) = 127 \] \[ 16 \times t_1 + 36 - 3 \times t_1 = 127 \] \[ 13 \times t_1 + 36 = 127 \] \[ 13 \times t_1 = 91 \] \[ t_1 = 7 \] Thay \( t_1 = 7 \) vào phương trình \( t_2 = 12 - t_1 \): \[ t_2 = 12 - 7 \] \[ t_2 = 5 \] Vậy thời gian hòn đá rơi trước khi chạm mặt nước là 7 giây và thời gian hòn đá rơi sau khi chạm mặt nước là 5 giây.