Một hòn đá rơi từ trên đỉnh núi xuống biển.
Khi chưa chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là
$$16$$
$$\text{m/s}$$. Sau khi chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là
$$3$$
$$\text{m/s}$$ trước khi chạm đáy biển. Độ cao từ đỉnh núi đến đáy biển bằng
$$127$$ m và tổng thời gian rơi của hòn đá là
$$12$$ giây.
Hỏi thời gian hòn đá rơi trước khi chạm mặt nước và sau khi chạm mặt nước là bao nhiêu giây?

Question

Một hòn đá rơi từ trên đỉnh núi xuống biển.
Khi chưa chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là 
$$16$$ 
$$\text{m/s}$$. Sau khi chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là 
$$3$$ 
$$\text{m/s}$$ trước khi chạm đáy biển. Độ cao từ đỉnh núi đến đáy biển bằng 
$$127$$ m và tổng thời gian rơi của hòn đá là 
$$12$$ giây.
Hỏi thời gian hòn đá rơi trước khi chạm mặt nước và sau khi chạm mặt nước là bao nhiêu giây?

Accepted Answer

Gọi thời gian hòn đá rơi trước khi chạm mặt nước là $ t_1 $ (giây) và thời gian hòn đá rơi sau khi chạm mặt nước là $ t_2 $ (giây).

Theo đề bài, ta có:
$$ t_1 + t_2 = 12 $$

Độ cao từ đỉnh núi đến mặt nước là $ s_1 $ và độ sâu từ mặt nước đến đáy biển là $ s_2 $. Tổng độ cao từ đỉnh núi đến đáy biển là:
$$ s_1 + s_2 = 127 $$

Tốc độ trung bình của hòn đá trước khi chạm mặt nước là 16 m/s, nên ta có:
$$ s_1 = 16 \times t_1 $$

Tốc độ trung bình của hòn đá sau khi chạm mặt nước là 3 m/s, nên ta có:
$$ s_2 = 3 \times t_2 $$

Thay $ s_1 $ và $ s_2 $ vào phương trình tổng độ cao:
$$ 16 \times t_1 + 3 \times t_2 = 127 $$

Ta đã có hai phương trình:
1. $ t_1 + t_2 = 12 $
2. $ 16 \times t_1 + 3 \times t_2 = 127 $

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ t_2 = 12 - t_1 $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 16 \times t_1 + 3 \times (12 - t_1) = 127 $$
$$ 16 \times t_1 + 36 - 3 \times t_1 = 127 $$
$$ 13 \times t_1 + 36 = 127 $$
$$ 13 \times t_1 = 91 $$
$$ t_1 = 7 $$

Thay $ t_1 = 7 $ vào phương trình $ t_2 = 12 - t_1 $:
$$ t_2 = 12 - 7 $$
$$ t_2 = 5 $$

Vậy thời gian hòn đá rơi trước khi chạm mặt nước là 7 giây và thời gian hòn đá rơi sau khi chạm mặt nước là 5 giây.

Một hòn đá rơi từ trên đỉnh núi xuống biển. Khi chưa chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là . Sau khi chạm mặt nước, hòn đá rơi với tốc độ trung bình là \[\te...