Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đây trên là hình vuông ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được treo vào mộc...

Trước tiên, ta cần hiểu rằng lực căng của các dây cáp sẽ chịu tác động từ trọng lượng của chiếc xe ô tô và khung sắt. Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) giảm đi, lực căng của các dây cáp sẽ tăng lên để giữ cân bằng. Bước 1: Xác định lực căng ban đầu của các dây cáp. Gọi lực căng ban đầu của mỗi dây cáp là \( F_0 \). Tổng lực căng của 4 dây cáp là \( 4F_0 \). Bước 2: Xác định lực căng mới của các dây cáp. Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) giảm 15°, lực căng mới của mỗi dây cáp là \( F_0 + 725 \) N. Tổng lực căng của 4 dây cáp là \( 4(F_0 + 725) \). Bước 3: Áp dụng nguyên lý lực cân bằng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô và khung sắt là \( W \). Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) là 60°, tổng lực căng của 4 dây cáp phải bằng trọng lượng của chiếc xe ô tô và khung sắt: \[ 4F_0 \cos(60^\circ) = W \] \[ 4F_0 \cdot \frac{1}{2} = W \] \[ 2F_0 = W \] Khi góc giữa dây cáp và mặt phẳng (ABCD) là 45°, tổng lực căng của 4 dây cáp phải bằng trọng lượng của chiếc xe ô tô và khung sắt: \[ 4(F_0 + 725) \cos(45^\circ) = W \] \[ 4(F_0 + 725) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = W \] \[ 2\sqrt{2}(F_0 + 725) = W \] Bước 4: Giải hệ phương trình. Ta có hai phương trình: \[ 2F_0 = W \] \[ 2\sqrt{2}(F_0 + 725) = W \] Thay \( W = 2F_0 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2\sqrt{2}(F_0 + 725) = 2F_0 \] \[ \sqrt{2}(F_0 + 725) = F_0 \] \[ \sqrt{2}F_0 + 725\sqrt{2} = F_0 \] \[ 725\sqrt{2} = F_0 - \sqrt{2}F_0 \] \[ 725\sqrt{2} = F_0(1 - \sqrt{2}) \] \[ F_0 = \frac{725\sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} \] \[ F_0 = \frac{725\sqrt{2}(1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} \] \[ F_0 = \frac{725\sqrt{2} + 1450}{-1} \] \[ F_0 = -725\sqrt{2} - 1450 \] \[ F_0 = 1450 + 725\sqrt{2} \] Bước 5: Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô. \[ W = 2F_0 \] \[ W = 2(1450 + 725\sqrt{2}) \] \[ W = 2900 + 1450\sqrt{2} \] Biết rằng trọng lượng của khung sắt là 1550 N, nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là: \[ W_{\text{ô tô}} = W - 1550 \] \[ W_{\text{ô tô}} = 2900 + 1450\sqrt{2} - 1550 \] \[ W_{\text{ô tô}} = 1350 + 1450\sqrt{2} \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ W_{\text{ô tô}} \approx 1350 + 1450 \times 1.414 \] \[ W_{\text{ô tô}} \approx 1350 + 2049.3 \] \[ W_{\text{ô tô}} \approx 3399.3 \] \[ W_{\text{ô tô}} \approx 3400 \text{ N} \] Đáp số: Trọng lượng của chiếc xe ô tô là 3400 N.