tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
|2x-1|+2x+6

Question

chi33 · Accepted Answer

ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
|2x-1|+2x+6\
TH1:\ 2x-1\geqslant 0\
x\geqslant 0,5\
|2x-1|+2x+6=4x+5\geqslant 4.0,5+5=7\
TH2:\
x< 0,5\
|2x-1|+2x+6=-2x+1+2x+6=7
\end{array}$
Vậy GTNN là 7 khi $\displaystyle x\leqslant \frac{1}{2}$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ |2x - 1| + 2x + 6 $, chúng ta sẽ xét các trường hợp dựa vào giá trị của $ x $.

Trường hợp 1: $ 2x - 1 \geq 0 $
Khi đó $ |2x - 1| = 2x - 1 $.

Biểu thức trở thành:
$$ |2x - 1| + 2x + 6 = (2x - 1) + 2x + 6 = 4x + 5 $$

Trường hợp 2: $ 2x - 1 < 0 $
Khi đó $ |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1 $.

Biểu thức trở thành:
$$ |2x - 1| + 2x + 6 = (-2x + 1) + 2x + 6 = 7 $$

Bây giờ, chúng ta so sánh hai trường hợp trên để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

- Trong trường hợp 1, biểu thức là $ 4x + 5 $. Giá trị này sẽ thay đổi tùy thuộc vào giá trị của $ x $.
- Trong trường hợp 2, biểu thức là $ 7 $. Đây là một hằng số và không phụ thuộc vào giá trị của $ x $.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ |2x - 1| + 2x + 6 $ là $ 7 $, đạt được khi $ 2x - 1 < 0 $, tức là $ x < \frac{1}{2} $.

Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 7, đạt được khi $ x < \frac{1}{2} $.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : |2x-1|+2x+6