một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh x + 3 người ta cắt đi một phần gỗ có dạng hình lập phương có cạnh bằng x - 3. (x>3) a)viết biểu thức tính thể tích gỗ ban đầu b)viết biểu thức tính thể tích phầ...

a) Biểu thức tính thể tích gỗ ban đầu: Thể tích của một khối lập phương được tính bằng cách lấy cạnh nhân với chính nó ba lần. Vì cạnh của khối gỗ ban đầu là \( x + 3 \), nên thể tích của khối gỗ ban đầu là: \[ V_{ban\ đầu} = (x + 3)^3 \] b) Biểu thức tính thể tích phần gỗ còn lại dưới dạng tích: Thể tích của phần gỗ đã cắt đi là: \[ V_{cắt\ đi} = (x - 3)^3 \] Thể tích phần gỗ còn lại sẽ là thể tích ban đầu trừ đi thể tích phần đã cắt đi: \[ V_{còn\ lại} = (x + 3)^3 - (x - 3)^3 \] Bây giờ, chúng ta sẽ viết biểu thức này dưới dạng tích. Ta sử dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ V_{còn\ lại} = [(x + 3) - (x - 3)][(x + 3)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)^2] \] \[ V_{còn\ lại} = [x + 3 - x + 3][(x + 3)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)^2] \] \[ V_{còn\ lại} = 6[(x + 3)^2 + (x + 3)(x - 3) + (x - 3)^2] \] Tiếp theo, ta sẽ mở rộng các bình phương và tích: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] \[ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 \] Do đó: \[ V_{còn\ lại} = 6[x^2 + 6x + 9 + x^2 - 9 + x^2 - 6x + 9] \] \[ V_{còn\ lại} = 6[3x^2 + 9] \] \[ V_{còn\ lại} = 6 \cdot 3(x^2 + 3) \] \[ V_{còn\ lại} = 18(x^2 + 3) \] Vậy, thể tích phần gỗ còn lại dưới dạng tích là: \[ V_{còn\ lại} = 18(x^2 + 3) \]