h giúp tôi giải bài này thật ngắn gọn ko lập luận

Bài 3: a) Điều kiện xác định của biểu thức A: Biểu thức A có chứa phân thức, do đó ta cần đảm bảo mẫu số khác 0. Mẫu số của các phân thức trong A là \(x - 2\), \(x + 2\) và \(x^2 - 4\). Ta có: \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) \(x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2\) \(x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) và \(x \neq -2\) Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\). b) Chứng minh \(A = \frac{3x}{x-2}\): Ta sẽ biến đổi biểu thức A để chứng minh nó bằng \(\frac{3x}{x-2}\). \[A = \frac{3x}{x-2} - \frac{2}{x+2} + \frac{2x-4}{x^2-4}\] Ta biết rằng \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), nên ta có thể viết lại biểu thức A như sau: \[A = \frac{3x}{x-2} - \frac{2}{x+2} + \frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}\] Ta quy đồng mẫu số chung cho các phân thức: \[A = \frac{3x(x+2) - 2(x-2) + 2(x-2)}{(x-2)(x+2)}\] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân và cộng trừ trong tử số: \[A = \frac{3x^2 + 6x - 2x + 4 + 2x - 4}{(x-2)(x+2)}\] \[A = \frac{3x^2 + 6x - 2x + 2x}{(x-2)(x+2)}\] \[A = \frac{3x^2 + 6x}{(x-2)(x+2)}\] \[A = \frac{3x(x + 2)}{(x-2)(x+2)}\] Rút gọn phân thức: \[A = \frac{3x}{x-2}\] Vậy \(A = \frac{3x}{x-2}\). c) Tính giá trị của biểu thức A tại \(x = -5\): \[A = \frac{3(-5)}{-5-2} = \frac{-15}{-7} = \frac{15}{7}\] d) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên: \[A = \frac{3x}{x-2}\] Để \(A\) là số nguyên, \(\frac{3x}{x-2}\) phải là số nguyên. Ta xét các trường hợp: 1. \(x - 2\) là ước của \(3x\). Các ước của \(3x\) là \(1, -1, 3, -3, x, -x, 3x, -3x\). Ta thử các giá trị này: - \(x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3\) - \(x - 2 = -1 \Rightarrow x = 1\) - \(x - 2 = 3 \Rightarrow x = 5\) - \(x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1\) - \(x - 2 = x \Rightarrow -2 = 0\) (không thỏa mãn) - \(x - 2 = -x \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1\) (đã xét) - \(x - 2 = 3x \Rightarrow -2 = 2x \Rightarrow x = -1\) (đã xét) - \(x - 2 = -3x \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) (không là số nguyên) Vậy các số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên là \(x = 3, 1, 5, -1\).