Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để tính độ rộng \( x \) của khúc sông, ta có thể sử dụng định lý Talet trong tam giác vuông. Dựa vào hình vẽ và các thông tin đã cho, ta có: - \( BB^\prime = 20m \) - \( BC = 30m \) - \( B^\prime C^\prime = 40m \) - \( BB^\prime \bot B^\prime C^\prime \) Ta cần tính độ rộng \( x \) của khúc sông, tức là đoạn \( AC \). Xét hai tam giác vuông \( \triangle BBC \) và \( \triangle B^\prime B^\prime C^\prime \): 1. Do \( BB^\prime \bot B^\prime C^\prime \), nên \( \triangle B^\prime B^\prime C^\prime \) là tam giác vuông tại \( B^\prime \). 2. Tương tự, \( \triangle BBC \) là tam giác vuông tại \( B \). Theo định lý Talet trong tam giác vuông, ta có: \[ \frac{BC}{B^\prime C^\prime} = \frac{BB^\prime}{x} \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{30}{40} = \frac{20}{x} \] Rút gọn phân số bên trái: \[ \frac{3}{4} = \frac{20}{x} \] Nhân chéo để giải phương trình: \[ 3x = 4 \times 20 \] \[ 3x = 80 \] Chia cả hai vế cho 3 để tìm \( x \): \[ x = \frac{80}{3} \] Vậy độ rộng của khúc sông là \( \frac{80}{3} \) mét. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xác định các tam giác đồng dạng: - Xét tam giác vuông \( \triangle EDB \) và tam giác vuông \( \triangle ACB \). - Do \( ED \) và \( AC \) đều vuông góc với mặt đất, nên \( \angle EDB = \angle ACB = 90^\circ \). - Góc \( \angle EBD \) chung cho cả hai tam giác. Từ đó, ta có \( \triangle EDB \sim \triangle ACB \) (theo trường hợp góc - góc). 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{ED}{AC} = \frac{BE}{BC} \] 3. Thay số vào tỉ lệ: - Chiều cao \( ED = 2 \) m. - Khoảng cách \( BE = 1,5 \) m. - Khoảng cách \( AB = 9 \) m, do đó \( BC = AB + BE = 9 + 1,5 = 10,5 \) m. Thay các giá trị này vào tỉ lệ, ta có: \[ \frac{2}{AC} = \frac{1,5}{10,5} \] 4. Giải phương trình: Giải phương trình trên để tìm \( AC \): \[ \frac{2}{AC} = \frac{1,5}{10,5} \] Nhân chéo, ta có: \[ 2 \times 10,5 = 1,5 \times AC \] \[ 21 = 1,5 \times AC \] Chia cả hai vế cho 1,5: \[ AC = \frac{21}{1,5} = 14 \] 5. Kết luận: Chiều cao \( AC \) của cột cờ là 14 m. Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Tính độ dài AC và BE 1. Tính độ dài AC: Tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại B, nên theo định lý Pythagore, ta có: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] 2. Tính độ dài BE: E là trung điểm của AC, nên: \[ AE = EC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} \] Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \Delta ABE \), ta có: \[ BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39} \, \text{cm} \] Phần 2: Chứng minh tứ giác BDEF là hình chữ nhật - \( EF \bot BC \) và \( ED \bot AB \) theo giả thiết. - \( \angle EFD = \angle EDB = 90^\circ \). Vì \( EF \parallel BD \) và \( ED \parallel BF \), tứ giác BDEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên BDEF là hình chữ nhật. Phần 3: Chứng minh \( BC = 2 \cdot DE \) - Từ phần 1, ta có \( BC = 6 \, \text{cm} \). - Trong tam giác vuông \( \Delta EDB \), \( DE = \frac{BE}{2} = \frac{\sqrt{39}}{2} \). Chúng ta cần chứng minh \( 6 = 2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{2} \), điều này không đúng với các giá trị đã tính, có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại các bước tính toán. Phần 4: Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành - \( DE \parallel CF \) và \( EF \parallel DC \) do \( DE \bot AB \) và \( EF \bot BC \). - \( DE = CF \) và \( EF = DC \) do tính chất của hình chữ nhật BDEF. Vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, tứ giác DECF là hình bình hành. Phần 5: Tứ giác MCEB là hình gì? - F là trung điểm của EM, nên \( EF = FM \). - E là trung điểm của AC, nên \( AE = EC \). Tứ giác MCEB có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên MCEB là hình bình hành. Phần 6: Chứng minh B là trung điểm của MN - D là trung điểm của EN, nên \( ED = DN \). - Từ phần 2, \( BD = DE \). Vì \( BD = DE = DN \), B là trung điểm của MN. Phần 7: Điều kiện để tứ giác MCAN là hình chữ nhật - Tứ giác MCAN là hình chữ nhật khi \( MC \parallel AN \) và \( MA \parallel CN \). - Điều này xảy ra khi \( \angle MAC = \angle NCA = 90^\circ \). Vì \( \angle BAC = 90^\circ \), điều kiện là tam giác ABC phải có góc A vuông, tức là tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A. Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra với các giá trị đã cho, cần kiểm tra lại điều kiện hoặc đề bài. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí của các điểm E và F dựa trên các thông tin đã cho. 1. Xác định điểm E: - O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Do đó, O là trung điểm của cả AC và BD. - Điểm E nằm chính giữa hai điểm O và B, nghĩa là E là trung điểm của đoạn OB. 2. Xác định điểm F: - E là trung điểm của AF, nghĩa là F nằm trên đường thẳng kéo dài từ A qua E sao cho E chia đoạn AF thành hai đoạn bằng nhau. Lập luận chi tiết: - Gọi tọa độ của O là \(O(x_O, y_O)\) và tọa độ của B là \(B(x_B, y_B)\). - Vì E là trung điểm của OB, nên tọa độ của E là: \[ E\left(\frac{x_O + x_B}{2}, \frac{y_O + y_B}{2}\right) \] - Gọi tọa độ của A là \(A(x_A, y_A)\). - Vì E là trung điểm của AF, nên tọa độ của F là: \[ F\left(2x_E - x_A, 2y_E - y_A\right) \] Kết luận: - Điểm E là trung điểm của OB, và điểm F được xác định sao cho E là trung điểm của AF. Vị trí của F phụ thuộc vào vị trí của A và E.