Giúp giải vs

Câu 12: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2}{1-x}$ là phân thức mà khi nhân với $\frac{2}{1-x}$ sẽ cho kết quả bằng 1. Ta có: \[ \frac{2}{1-x} \cdot \frac{1-x}{2} = 1 \] Do đó, phân thức nghịch đảo của $\frac{2}{1-x}$ là $\frac{1-x}{2}$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1-x}{2} \] Câu 13: Biểu thức \( a^2 + 4x + 4 \) không thể rút gọn trực tiếp thành các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu biểu thức đúng là \( x^2 + 4x + 4 \), chúng ta có thể viết lại nó dưới dạng một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \] Do đó, biểu thức này không thể rút gọn thành các lựa chọn đã cho ngoại trừ việc nhận ra rằng nó là bình phương của \( x + 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(x+2)^2 \] Câu 14: Để thực hiện phép tính $\frac{9x+3.7x^2}{3x}$, chúng ta sẽ chia từng hạng tử trong tử số cho mẫu số. 1. Chia hạng tử đầu tiên trong tử số cho mẫu số: $\frac{9x}{3x} = 3$ 2. Chia hạng tử thứ hai trong tử số cho mẫu số: $\frac{3.7x^2}{3x} = \frac{3.7x^2}{3x} = 3.7x$ 3. Kết hợp các kết quả đã chia: $3 + 3.7x$ Vậy kết quả của phép tính $\frac{9x+3.7x^2}{3x}$ là $3 + 3.7x$. Tuy nhiên, trong các đáp án đưa ra, không có đáp án nào đúng với kết quả này. Do đó, có thể có lỗi trong việc lựa chọn đáp án hoặc có sự nhầm lẫn trong đề bài. Nếu phải chọn từ các đáp án đã cho, thì không có đáp án nào đúng với kết quả $3 + 3.7x$. Câu 15: Để thực hiện phép tính \(\frac{3x+3}{3x}:\frac{x+1}{x-1}\), ta làm như sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phân thức \(\frac{3x+3}{3x}\) xác định khi \(3x \neq 0\), tức là \(x \neq 0\). - Phân thức \(\frac{x+1}{x-1}\) xác định khi \(x-1 \neq 0\), tức là \(x \neq 1\). Vậy ĐKXĐ là \(x \neq 0\) và \(x \neq 1\). 2. Thực hiện phép chia phân thức: Phép chia \(\frac{3x+3}{3x}:\frac{x+1}{x-1}\) tương đương với phép nhân \(\frac{3x+3}{3x} \times \frac{x-1}{x+1}\). 3. Rút gọn phân thức: - Rút gọn \(\frac{3x+3}{3x}\): \[ \frac{3x+3}{3x} = \frac{3(x+1)}{3x} = \frac{x+1}{x} \] - Thay vào phép nhân: \[ \frac{x+1}{x} \times \frac{x-1}{x+1} \] - Rút gọn: \[ \frac{x+1}{x} \times \frac{x-1}{x+1} = \frac{x-1}{x} \] 4. Kết luận: Vậy kết quả của phép tính là \(\frac{x-1}{x}\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~x-1\). Câu 16: Để xác định tọa độ của điểm M trên hình vẽ, chúng ta cần xem xét các thông tin có sẵn từ hình vẽ và các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, vì không có hình vẽ cụ thể ở đây, tôi sẽ hướng dẫn cách xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ dựa trên các lựa chọn đã cho. Giả sử điểm M nằm trên mặt phẳng tọa độ và chúng ta có các lựa chọn tọa độ như sau: - A. (2; -2) - B. (-2; 2) - C. (-2; -2) - D. (2; 2) Để xác định tọa độ của điểm M, bạn cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên mặt phẳng tọa độ: - Nếu có hình vẽ, hãy xác định vị trí của điểm M dựa trên các trục tọa độ x và y. - Xác định xem điểm M nằm ở góc phần tư nào hoặc trên trục nào. 2. So sánh với các lựa chọn: - Dựa vào vị trí của điểm M, so sánh với các lựa chọn đã cho để tìm ra tọa độ chính xác. - Ví dụ, nếu điểm M nằm ở góc phần tư thứ nhất (cả x và y đều dương), thì tọa độ có thể là D. (2; 2). - Nếu điểm M nằm ở góc phần tư thứ ba (cả x và y đều âm), thì tọa độ có thể là C. (-2; -2). 3. Kết luận: - Sau khi xác định vị trí của điểm M và so sánh với các lựa chọn, bạn có thể kết luận tọa độ chính xác của điểm M. Nếu có thêm thông tin hoặc hình vẽ cụ thể, bạn có thể áp dụng các bước trên để xác định tọa độ của điểm M một cách chính xác. Câu 17: Để xác định điểm nào nằm trên trục hoành, ta cần nhớ rằng trục hoành là trục Ox, nơi mà tất cả các điểm có tọa độ y bằng 0. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho: 1. Điểm \(D(1; -2)\): Tọa độ y là -2, không phải là 0, nên điểm D không nằm trên trục hoành. 2. Điểm \(B(2; 1)\): Tọa độ y là 1, không phải là 0, nên điểm B không nằm trên trục hoành. 3. Điểm \(P(-3; 0)\): Tọa độ y là 0, nên điểm P nằm trên trục hoành. 4. Điểm \(O(0; -3)\): Tọa độ y là -3, không phải là 0, nên điểm O không nằm trên trục hoành. Vậy, điểm nằm trên trục hoành là điểm \(P(-3; 0)\). Do đó, đáp án đúng là: \(C.~F(-3;0).\) Câu 18: Thay $x=a=1$ vào hàm số ta được $y=-3\times 1+9=-3+9=6.$ Vậy chọn đáp án B. Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của hàm số \( f(x) \) tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Hàm số đã cho là: \[ y = f(x) - 4x^2 - 1 \] Chúng ta sẽ thay các giá trị \( x = 1 \) và \( x = -1 \) vào hàm số để tìm giá trị của \( f(x) \). 1. Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ y = f(1) - 4(1)^2 - 1 \] \[ y = f(1) - 4 - 1 \] \[ y = f(1) - 5 \] Do đó, \( f(1) = y + 5 \). 2. Thay \( x = -1 \) vào hàm số: \[ y = f(-1) - 4(-1)^2 - 1 \] \[ y = f(-1) - 4 - 1 \] \[ y = f(-1) - 5 \] Do đó, \( f(-1) = y + 5 \). Bây giờ, chúng ta kiểm tra các khẳng định: A. \( f(-1) = -5 \) \[ f(-1) = y + 5 \] \[ -5 = y + 5 \] \[ y = -10 \] B. \( f(1) = 3 \) \[ f(1) = y + 5 \] \[ 3 = y + 5 \] \[ y = -2 \] C. \( R(1) = 1 \) Khẳng định này không liên quan trực tiếp đến hàm số \( f(x) \) và không có thông tin cụ thể về \( R(x) \), nên chúng ta không thể kiểm tra được. D. \( (-1) = -3 \) Khẳng định này không liên quan trực tiếp đến hàm số \( f(x) \) và không có thông tin cụ thể về \( (-1) \), nên chúng ta không thể kiểm tra được. Từ các phép tính trên, chúng ta thấy rằng khẳng định B là đúng vì \( f(1) = 3 \) khi \( y = -2 \). Đáp án: B. \( f(1) = 3 \) Câu 20: Để kiểm tra điểm \( M(-6; 3) \) thuộc đồ thị của hàm số nào, ta thay tọa độ của điểm \( M \) vào từng hàm số và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. A. \( y = \frac{1}{2}x \) Thay \( x = -6 \): \[ y = \frac{1}{2} \times (-6) = -3 \] Như vậy, \( y = -3 \neq 3 \). Điểm \( M \) không thuộc đồ thị của hàm số này. B. \( y = -\frac{1}{2}x \) Thay \( x = -6 \): \[ y = -\frac{1}{2} \times (-6) = 3 \] Như vậy, \( y = 3 \). Điểm \( M \) thuộc đồ thị của hàm số này. C. \( y = -3x \) Thay \( x = -6 \): \[ y = -3 \times (-6) = 18 \] Như vậy, \( y = 18 \neq 3 \). Điểm \( M \) không thuộc đồ thị của hàm số này. D. \( y = -2x \) Thay \( x = -6 \): \[ y = -2 \times (-6) = 12 \] Như vậy, \( y = 12 \neq 3 \). Điểm \( M \) không thuộc đồ thị của hàm số này. Vậy điểm \( M(-6; 3) \) thuộc đồ thị của hàm số \( y = -\frac{1}{2}x \). Đáp án đúng là: \( B.~y = -\frac{1}{2}x \). Câu 21: Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết: A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. - Trong hình bình hành, nếu hai đường chéo bằng nhau, thì hình bình hành đó có tính chất của hình chữ nhật. Do đó, khẳng định này là đúng. B. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. - Trong hình thang, nếu hai đường chéo bằng nhau, thì hình thang đó là hình thang cân. Do đó, khẳng định này là đúng. C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. - Trong hình bình hành, nếu hai đường chéo vuông góc với nhau, thì hình bình hành đó là hình thoi. Để hình thoi trở thành hình vuông, cần thêm điều kiện là các góc trong hình thoi phải là góc vuông. Do đó, khẳng định này là sai. D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. - Trong hình thoi, nếu có một góc vuông, thì tất cả các góc đều là góc vuông, do đó hình thoi đó là hình vuông. Do đó, khẳng định này là đúng. Kết luận: Khẳng định sai là C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Câu 22: Để giải bài toán này, ta cần nhớ một số tính chất của hình thoi và góc trong tam giác. 1. Tính chất của hình thoi: - Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. - Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Các góc đối diện của hình thoi bằng nhau. 2. Xét hình thoi ABCD: - Vì ABCD là hình thoi, nên các cạnh AB = BC = CD = DA. - Đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O và vuông góc với nhau. 3. Góc trong hình thoi: - Ta có $\widehat{A} = 60^\circ$. - Do các góc đối diện bằng nhau, nên $\widehat{C} = 60^\circ$. - Tổng các góc trong tứ giác là $360^\circ$, do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] \[ 60^\circ + \widehat{B} + 60^\circ + \widehat{D} = 360^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{D} = 240^\circ \] - Vì $\widehat{B} = \widehat{D}$, nên: \[ 2\widehat{B} = 240^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 120^\circ \] 4. Xét tam giác DAC: - Trong tam giác DAC, ta có $\widehat{DAC} = \widehat{A} = 60^\circ$. Vậy số đo góc $\widehat{DAC}$ là $60^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: \(A.~60^\circ.\) Câu 23: Để xác định tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. 12 cm, 13 cm, 15 cm: - Giả sử 15 cm là cạnh huyền, ta có: - $15^2 = 225$ - $12^2 + 13^2 = 144 + 169 = 313$ - Vì $225 \neq 313$, nên tam giác này không phải là tam giác vuông. B. 8 cm, 9 cm, 12 cm: - Giả sử 12 cm là cạnh huyền, ta có: - $12^2 = 144$ - $8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145$ - Vì $144 \neq 145$, nên tam giác này không phải là tam giác vuông. C. 10 cm, 7 cm, 8 cm: - Giả sử 10 cm là cạnh huyền, ta có: - $10^2 = 100$ - $7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$ - Vì $100 \neq 113$, nên tam giác này không phải là tam giác vuông. D. 3 cm, 4 cm, 5 cm: - Giả sử 5 cm là cạnh huyền, ta có: - $5^2 = 25$ - $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ - Vì $25 = 25$, nên tam giác này là tam giác vuông. Kết luận: Tam giác có độ dài ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm là tam giác vuông. Đáp án đúng là D. Câu 24: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của tam giác vuông và trung tuyến. Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền có một tính chất đặc biệt: trung tuyến này bằng nửa độ dài cạnh huyền. Điều này có nghĩa là nếu tam giác ABC vuông tại A và AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, thì: \[ AM = \frac{1}{2} \times BC \] Theo đề bài, độ dài trung tuyến AM là 6 cm. Do đó, ta có: \[ 6 = \frac{1}{2} \times BC \] Từ đó, ta có thể tính được độ dài cạnh huyền BC: \[ BC = 6 \times 2 = 12 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh huyền BC là 12 cm. Đáp án đúng là C. 12 cm. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: a) 3 cm: Sai, vì 3 cm không thỏa mãn điều kiện \( AM = \frac{1}{2} \times BC \). b) 6 cm: Sai, vì 6 cm không thỏa mãn điều kiện \( AM = \frac{1}{2} \times BC \). c) 12 cm: Đúng, vì 12 cm thỏa mãn điều kiện \( AM = \frac{1}{2} \times BC \). d) 24 cm: Sai, vì 24 cm không thỏa mãn điều kiện \( AM = \frac{1}{2} \times BC \). Kết luận: Đáp án đúng là C. 12 cm. Câu 25: a) Điều kiện xác định của biểu thức M là \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\). Vì nếu \(x = 2\) hoặc \(x = -2\), mẫu số của các phân thức sẽ bằng 0, làm cho biểu thức không xác định. b) Ta sẽ rút gọn biểu thức \(M\): \[ M = \frac{x}{2-x} + \frac{-2}{x+2} - \frac{x^2}{4-x^2}. \] Trước tiên, ta viết lại \(4 - x^2\) dưới dạng \((2 - x)(2 + x)\): \[ M = \frac{x}{2-x} + \frac{-2}{x+2} - \frac{x^2}{(2-x)(2+x)}. \] Tiếp theo, ta quy đồng mẫu số chung của các phân thức: \[ M = \frac{x(2+x)}{(2-x)(2+x)} + \frac{-2(2-x)}{(2-x)(2+x)} - \frac{x^2}{(2-x)(2+x)}. \] Bây giờ, ta cộng các phân thức lại: \[ M = \frac{x(2+x) - 2(2-x) - x^2}{(2-x)(2+x)}. \] Ta mở ngoặc và rút gọn tử số: \[ M = \frac{2x + x^2 - 4 + 2x - x^2}{(2-x)(2+x)}. \] \[ M = \frac{4x - 4}{(2-x)(2+x)}. \] Ta có thể rút gọn tử số: \[ M = \frac{4(x - 1)}{(2-x)(2+x)}. \] Cuối cùng, ta thấy rằng tử số và mẫu số đều có thể rút gọn: \[ M = \frac{4(x - 1)}{(2-x)(2+x)} = \frac{4(x - 1)}{-(x-2)(2+x)} = \frac{4(x - 1)}{-(x-2)(2+x)} = \frac{4(x - 1)}{-(x-2)(2+x)} = x - 1. \] c) Để tìm giá trị của \(M\) khi \(x = 2024\), ta thay \(x = 2024\) vào biểu thức đã rút gọn: \[ M = 2024 - 1 = 2023. \] d) Để tìm giá trị của \(M\) khi \(x = 2\), ta thay \(x = 2\) vào biểu thức đã rút gọn: \[ M = 2 - 1 = 1. \]