Giải hộ vs

Câu 1: Phân thức $\frac{2x+1}{x-3}$ có tử thức là $2x+1.$ Đáp án đúng là $C.~2x+1.$ Câu 2: Để rút gọn phân thức $\frac{6x^4y^2}{18x^3y^5}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn hệ số: - Hệ số của tử số là 6. - Hệ số của mẫu số là 18. - Ta có $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$. 2. Rút gọn biến số: - Biến số $x$ ở tử số là $x^4$. - Biến số $x$ ở mẫu số là $x^3$. - Ta có $\frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x$. - Biến số $y$ ở tử số là $y^2$. - Biến số $y$ ở mẫu số là $y^5$. - Ta có $\frac{y^2}{y^5} = y^{2-5} = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$. 3. Kết hợp lại: - Sau khi rút gọn, ta có $\frac{6x^4y^2}{18x^3y^5} = \frac{1}{3} \cdot x \cdot \frac{1}{y^3} = \frac{x}{3y^3}$. Vậy phân thức $\frac{6x^4y^2}{18x^3y^5}$ bằng phân thức $\frac{x}{3y^3}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac x{3y^3}$. Câu 3: Để tìm mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{2}{x(x+1)}$ và $\frac{x}{(x-1)(x+1)}$, chúng ta cần xác định các yếu tố sau: 1. Mẫu số của phân thức thứ nhất là $x(x+1)$. 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là $(x-1)(x+1)$. Mẫu thức chung sẽ là tích của tất cả các thừa số khác nhau trong các mẫu số đã cho, mỗi thừa số lấy với lũy thừa lớn nhất mà nó xuất hiện trong các mẫu số. - Các thừa số trong mẫu số của phân thức thứ nhất là $x$ và $(x+1)$. - Các thừa số trong mẫu số của phân thức thứ hai là $(x-1)$ và $(x+1)$. Do đó, mẫu thức chung sẽ là tích của $x$, $(x+1)$, và $(x-1)$, tức là: \[ x(x+1)(x-1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x(x+1)(x-1) \] Câu 4: Để thực hiện phép tính $\frac{x-1}{x-y}+\frac{1-y}{x-y}$, chúng ta sẽ cộng hai phân số này lại với nhau. Bước 1: Ta thấy rằng hai phân số có cùng mẫu số là $x-y$, nên ta có thể cộng trực tiếp tử số của chúng. $ \frac{x-1}{x-y} + \frac{1-y}{x-y} = \frac{(x-1) + (1-y)}{x-y} $ Bước 2: Cộng tử số của hai phân số: $ (x-1) + (1-y) = x - 1 + 1 - y = x - y $ Bước 3: Kết hợp lại, ta có: $ \frac{x-1}{x-y} + \frac{1-y}{x-y} = \frac{x - y}{x-y} $ Bước 4: Rút gọn phân số: $ \frac{x - y}{x-y} = 1 $ Vậy kết quả của phép tính là: A. 1. Câu 5: Để so sánh phân thức $\frac{1}{x+2}$ với các phân thức khác, chúng ta sẽ thực hiện việc quy đồng mẫu số hoặc biến đổi các phân thức để dễ dàng so sánh. 1. Xét phân thức $A: \frac{x-2}{x^2-4}$: Ta biết rằng $x^2 - 4$ có thể viết dưới dạng $(x-2)(x+2)$. Do đó, phân thức $A$ có thể viết lại như sau: \[ \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2} \] Như vậy, phân thức $A$ bằng phân thức $\frac{1}{x+2}$. 2. Xét phân thức $B: \frac{x-2}{x^2+4}$: Mẫu số của phân thức này là $x^2 + 4$, không thể phân tích thành nhân tử như trên, nên phân thức này không thể rút gọn thành $\frac{1}{x+2}$. 3. Xét phân thức $C: \frac{x+2}{x^2-4}$: Mẫu số của phân thức này cũng là $(x-2)(x+2)$, nhưng tử số là $x+2$, do đó phân thức này không thể rút gọn thành $\frac{1}{x+2}$. 4. Xét phân thức $D: \frac{x}{x+2}$: Tử số của phân thức này là $x$, không thể rút gọn thành 1, nên phân thức này không thể rút gọn thành $\frac{1}{x+2}$. Kết luận: Phân thức $\frac{1}{x+2}$ bằng phân thức $A: \frac{x-2}{x^2-4}$. Đáp án đúng là: $A$. Câu 6: Phân thức đối của phân thức $\frac{3-a}{a-2}$ là phân thức mà tổng của nó với phân thức ban đầu bằng 0. Ta có: $\frac{3-a}{a-2} + \text{(phân thức đối)} = 0$ Do đó, phân thức đối của $\frac{3-a}{a-2}$ là $-\frac{3-a}{a-2}$. Ta có: $-\frac{3-a}{a-2} = \frac{-(3-a)}{a-2} = \frac{a-3}{a-2}$ Vậy phân thức đối của phân thức $\frac{3-a}{a-2}$ là $\frac{a-3}{a-2}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{a-3}{a-2}$. Câu 7: Phân thức $\frac AB$ xác định khi mẫu số khác 0, tức là $B \ne 0$. Do đó, đáp án đúng là: $B.~B\ne0.$ Câu 8: Phân thức $\frac2{x-3}$ có mẫu số là $x-3$. Để phân thức này có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Do đó, điều kiện xác định của phân thức là $x-3 \ne 0$. Vậy đáp án đúng là: $C.~x-3 \ne 0.$ Câu 9: Để rút gọn biểu thức $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Chú ý rằng $4 - 10x = -(10x - 4)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ \frac{2x-7}{10x-4} - \frac{3x+5}{-(10x-4)} \] 2. Ta có thể viết lại phần thứ hai của biểu thức: \[ \frac{2x-7}{10x-4} + \frac{3x+5}{10x-4} \] 3. Vì hai phân số có cùng mẫu số, ta có thể cộng trực tiếp các tử số: \[ \frac{(2x-7) + (3x+5)}{10x-4} \] 4. Kết hợp các hạng tử trong tử số: \[ \frac{2x - 7 + 3x + 5}{10x - 4} = \frac{5x - 2}{10x - 4} \] 5. Ta thấy rằng tử số và mẫu số đều có thể chia hết cho 2: \[ \frac{5x - 2}{10x - 4} = \frac{2( \frac{5x - 2}{2})}{2(5x - 2)} = \frac{\frac{5x - 2}{2}}{5x - 2} = \frac{1}{2} \] Do đó, kết quả của biểu thức là: \[ \boxed{\frac{1}{2}} \] Câu 10: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho giá trị của phân thức \( \frac{5x+4}{3-2x} \) bằng 9, ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Mẫu số \( 3 - 2x \neq 0 \) - Suy ra \( 3 \neq 2x \) - Do đó \( x \neq \frac{3}{2} \) 2. Giải phương trình \( \frac{5x+4}{3-2x} = 9 \): - Nhân cả hai vế với \( 3 - 2x \) để loại bỏ mẫu số: \[ 5x + 4 = 9(3 - 2x) \] - Khai triển vế phải: \[ 5x + 4 = 27 - 18x \] - Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hằng số về vế kia: \[ 5x + 18x = 27 - 4 \] \[ 23x = 23 \] - Chia cả hai vế cho 23: \[ x = 1 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Với \( x = 1 \), ta có \( 3 - 2(1) = 1 \neq 0 \), thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy giá trị của \( x \) là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: \( A.~x=1 \)